Постройте график функции y=модуль x^2-6x+5. Какое наибОльге количество общих точек график может иметь...

Для построения графика функции y=|x^2-6x+5| сначала нужно найти корни уравнения x^2-6x+5=0. Решив это уравнение, получим x=1 и x=5. Эти точки являются вершинами параболы, заданной функцией.

После этого находим вершину параболы по формуле x=-b/(2a), где a=1, b=-6. Получаем x=3. Подставляем x=3 в исходное уравнение и получаем y=|3^2-6*3+5|=|9-18+5|=|14|=14. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3,14).

Теперь строим график параболы с вершиной в точке (3,14) и корнями x=1 и x=5. График параболы будет направлен вверх, так как коэффициент при x^2 равен 1.

Прямая параллельная оси абсцисс может иметь с параболой максимум 2 общие точки. Это происходит в случае, если прямая пересекает параболу в двух различных точках. В данном случае, прямая, параллельная оси абсцисс, может пересечь параболу только в одной точке или не пересекаться вовсе, в зависимости от положения прямой относительно параболы.

График функции y=|x^2-6x+5| может иметь до трех общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс.

Для построения графика функции ( y = |x^2 - 6x + 5| ), сначала рассмотрим выражение внутри модуля, а именно квадратный трёхчлен ( x^2 - 6x + 5 ).

1. Найдём корни квадратного трёхчлена: Чтобы найти корни уравнения ( x^2 - 6x + 5 = 0 ), используем дискриминант:

   [ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 ]

   Корни уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} ]

   Таким образом, корни:

   [ x_1 = 5 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 ]

2. Анализируем поведение квадратного трёхчлена: Поскольку ( a = 1 ) (коэффициент при ( x^2 ) положителен), парабола ( y = x^2 - 6x + 5 ) имеет ветви, направленные вверх. Значит, минимальное значение этой параболы достигается в вершине. Вершину параболы можно найти по формуле:

   [ x = -\frac{b}{2a} = \frac{6}{2} = 3 ]

   Подставим ( x = 3 ) в выражение ( x^2 - 6x + 5 ) для нахождения ( y )-координаты вершины:

   [ y = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 ]

   Таким образом, вершина параболы ( y = x^2 - 6x + 5 ) находится в точке ( (3, -4) ).

3. Построение графика функции ( y = |x^2 - 6x + 5| ): Функция ( y = |x^2 - 6x + 5| ) представляет собой модуль от параболы. Это означает, что все отрицательные значения параболы будут отражаться относительно оси абсцисс вверх. В результате график функции будет состоять из двух ветвей, которые касаются оси абсцисс в точках ( x = 1 ) и ( x = 5 ) и достигают максимума в вершине параболы, отразив отрицательную часть вверх.

4. Нахождение множества точек пересечения с прямой, параллельной оси абсцисс: Рассмотрим прямую ( y = k ), где ( k ) — константа. Эту прямую можно представить как горизонтальную линию на плоскости.

   • Для ( k > 0 ): Прямая будет пересекать график функции в двух точках на каждом из участков кривой ( y = x^2 - 6x + 5 ) и ( y = -x^2 + 6x - 5 ). В сумме, будет 4 точки пересечения.
   • Для ( k = 0 ): Прямая касается графика в точках ( x = 1 ) и ( x = 5 ). В этом случае, количество точек пересечения — 2.
   • Для ( k = -4 ): Прямая пересекает график в одной точке, в вершине параболы, которая после применения модуля станет ( (3, 4) ).

Таким образом, наибольшее количество общих точек, которое график функции ( y = |x^2 - 6x + 5| ) может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.