Постройте график функции y=(x-3)^2 + 4

Для построения графика функции y=(x-3)^2 + 4 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы. Для этого следует выразить x-координату вершины, используя формулу x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a=1, b=-6, поэтому x = -(-6)/2*1 = 3. Значит, x-координата вершины равна 3.

2. Вычислить y-координату вершины, подставив x=3 в уравнение функции: y=(3-3)^2 + 4 = 4. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3,4).

3. Найти дополнительные точки для построения графика. Например, можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y. Например, для x=0: y=(0-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13.

4. Построить график, используя найденные точки. Построим параболу, центр которой находится в точке (3,4) и направленную вверх. График будет иметь форму уширяющейся вверх параболы, проходящей через точку (3,4) и симметричны относительно оси y=x.

Чтобы построить график функции ( y = (x-3)^2 + 4 ), начнем с базовой формы квадратичной функции ( y = x^2 ), которая представляет собой параболу с вершиной в точке (0,0) и ветвями, направленными вверх.

1. Сдвиг вправо на 3 единицы: Функция ( (x-3)^2 ) получается из ( x^2 ) сдвигом графика на 3 единицы вправо. Это связано с тем, что если ( x ) уменьшается на 3 (то есть ( x-3 )), то значение ( x ), при котором достигается минимум функции (вершина параболы), становится равным 3. Таким образом, вершина параболы перемещается из (0,0) в (3,0).

2. Подъем вверх на 4 единицы: Прибавление 4 к ( (x-3)^2 ) означает, что весь график функции поднимается вверх на 4 единицы. Таким образом, вершина параболы теперь находится в точке (3,4).

Итак, график функции ( y = (x-3)^2 + 4 ) — это парабола с вершиной в точке (3,4), открывающаяся вверх. Осевая симметрия параболы проходит через вершину, т.е. через точку (3,4), и ось симметрии является вертикальной линией ( x = 3 ).

Детали построения графика

• Найдем нули функции: Решим уравнение ( (x-3)^2 + 4 = 0 ). Поскольку ( (x-3)^2 ) всегда неотрицательно и минимальное значение, которое оно может принимать, равно 0 (при ( x = 3 )), выражение ( (x-3)^2 + 4 ) никогда не может быть равно 0. Таким образом, у функции нет действительных корней и парабола не пересекает ось x.

• Точки пересечения с осью y: Подставим ( x = 0 ) в уравнение функции: [ y = (0-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13 ] Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0,13).

• Дополнительные точки для построения: Можно выбрать несколько значений ( x ), отличных от 0 и 3, чтобы найти соответствующие значения ( y ) для более точного построения графика. Например, ( x = 1 ), ( x = 5 ), ( x = 2 ), и ( x = 4 ).

Используя эту информацию, можно нарисовать параболу на координатной плоскости, начертив сначала оси, отметив вершину (3,4) и другие рассчитанные точки, а затем соединив их плавной кривой, формирующей параболическую форму.

График функции y=(x-3)^2 + 4 - это парабола, смещенная вправо на 3 единицы и вверх на 4 единицы.