Постройте график функции y=x в 5 степени является ли функция четной или нечетной?

Функция y=x в 5 степени не является ни четной, ни нечетной.

Функция y=x^5 - это функция нечетной степени. Это означает, что график этой функции будет симметричным относительно начала координат. Например, если мы возьмем точку (1,1), то симметричной ей будет точка (-1, -1), так как (-1)^5 = -1. Таким образом, график функции y=x^5 будет иметь симметрию относительно начала координат и, следовательно, функция будет нечетной.

Для построения графика функции ( y = x^5 ) и определения её чётности или нечётности, давайте разберёмся с основными свойствами этой функции.

Построение графика

Функция ( y = x^5 ) является степенной функцией с нечётной степенью. График этой функции проходит через начало координат (точку (0,0)) и имеет форму, характерную для степенных функций с нечётной степенью:

1. При ( x > 0 ): значение ( y = x^5 ) также положительное и растёт очень быстро с увеличением ( x ).
2. При ( x < 0 ): значение ( y = x^5 ) отрицательное, так как нечётная степень сохраняет знак основания, и убывает очень быстро с уменьшением ( x ).

Таким образом, график функции будет выглядеть как "S"-образная кривая, проходящая через начало координат, с ветвями, направленными в противоположные квадранты: в первый и третий.

Определение чётности или нечётности

Для определения чётности или нечётности функции, воспользуемся следующими критериями:

• Чётная функция: ( f(-x) = f(x) ) для всех ( x ) из области определения.
• Нечётная функция: ( f(-x) = -f(x) ) для всех ( x ) из области определения.

Рассмотрим функцию ( f(x) = x^5 ):

1. Вычислим ( f(-x) ): [ f(-x) = (-x)^5 = -(x^5) = -f(x) ]

Поскольку ( f(-x) = -f(x) ) для всех ( x ), функция ( y = x^5 ) является нечётной.

Итог

Функция ( y = x^5 ) является нечётной, что подтверждается её симметрией относительно начала координат. График функции имеет характерную форму для степенных функций с нечётной степенью, с ветвями в первом и третьем квадрантах.