Постройте график функции: y=x^2+6x-5. Пользуясь графиком, найдите: 1.) промежуток убывания функции....

Для построения графика функции y=x^2+6x-5 сначала вычислим вершину параболы, которая определяется формулой x = -b/2a, где a=1, b=6.

x = -6/(2*1) = -3

Затем найдем значение функции в вершине параболы:

y = (-3)^2 + 6*(-3) - 5 = 9 - 18 - 5 = -14

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -14). Построим график функции, который будет иметь форму параболы, направленной вверх.

1. Промежуток убывания функции: Функция убывает на интервале от минус бесконечности до x=-3.

2. Функция принимает отрицательные значения при значениях x, которые находятся слева от вершины параболы, т.е. при x

Для того чтобы построить график функции ( y = x^2 + 6x - 5 ), начнем с анализа этой функции.

Шаг 1: Найдите вершину параболы

Функция ( y = x^2 + 6x - 5 ) является квадратичной и её график представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) равен 1 (положительное число), парабола открывается вверх.

Вершина параболы находится по формуле: [ x_v = -\frac{b}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 6 ). Подставим значения: [ x_v = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3 ]

Теперь подставим ( x_v ) обратно в уравнение функции, чтобы найти ( y_v ): [ y_v = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 5 = 9 - 18 - 5 = -14 ]

Таким образом, вершина параболы находится в точке ((-3, -14)).

Шаг 2: Постройте график

Чтобы построить график, найдем несколько дополнительных точек:

1. При ( x = 0 ): [ y = 0^2 + 6 \cdot 0 - 5 = -5 ] Точка: ( (0, -5) )

2. При ( x = -4 ): [ y = (-4)^2 + 6 \cdot (-4) - 5 = 16 - 24 - 5 = -13 ] Точка: ( (-4, -13) )

3. При ( x = -2 ): [ y = (-2)^2 + 6 \cdot (-2) - 5 = 4 - 12 - 5 = -13 ] Точка: ( (-2, -13) )

Эти точки помогут вам нарисовать более точный график параболы.

Шаг 3: Найдите промежуток убывания функции

Функция убывает на интервале слева от вершины параболы. Поскольку вершина находится в ( x = -3 ), функция убывает на интервале: [ (-\infty, -3) ]

Шаг 4: Найдите, при каких значениях ( x ) функция принимает отрицательные значения

Чтобы найти, где функция отрицательна, решим неравенство: [ x^2 + 6x - 5 < 0 ]

Для этого найдем корни квадратного уравнения ( x^2 + 6x - 5 = 0 ) с помощью дискриминанта: [ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56 ]

Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{56}}{2} ] [ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{56}}{2}, \quad x_2 = \frac{-6 - \sqrt{56}}{2} ]

Приблизительные корни: [ x_1 \approx -0.39, \quad x_2 \approx -5.61 ]

Функция принимает отрицательные значения между корнями: [ (-5.61, -0.39) ]

В итоге:

1. Промежуток убывания функции: ((-∞, -3)).
2. Функция принимает отрицательные значения на интервале: ((-5.61, -0.39)).