Постройте график функции y=x(в квадрате)+2x-3

Для построения графика квадратичной функции ( y = x^2 + 2x - 3 ) можно начать с анализа её структуры и ключевых точек.

1. Определение типа функции и направление ветвей параболы: Функция представляет собой параболу, так как старший член ( x^2 ) имеет положительный коэффициент (равный 1). Это значит, что ветви параболы направлены вверх.

2. Нахождение вершины параболы: Формула вершины параболы для функции вида ( y = ax^2 + bx + c ) определяется как: [ x = -\frac{b}{2a} ] В данном случае ( a = 1 ) и ( b = 2 ), следовательно: [ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 ] Подставляя ( x = -1 ) в уравнение параболы: [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 ] Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (-1, -4) ).

3. Нахождение точек пересечения с осями координат:

   • Ось Y (x = 0): [ y = 0^2 + 2 \cdot 0 - 3 = -3 ] Точка пересечения с осью Y: ( (0, -3) ).

   • Ось X (y = 0): Решим уравнение ( x^2 + 2x - 3 = 0 ). Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 1 ), ( b = 2 ), ( c = -3 ). Тогда: [ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2} ] Получаем два корня: [ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = -3 ] Точки пересечения с осью X: ( (1, 0) ) и ( (-3, 0) ).

4. Построение графика:

   • Начертите координатные оси.
   • Отметьте точки пересечения с осями: ( (0, -3) ), ( (1, 0) ), ( (-3, 0) ).
   • Отметьте вершину параболы ( (-1, -4) ).
   • Проведите плавную кривую через эти точки, формируя параболу с ветвями, направленными вверх.

Используя эти данные, можно нарисовать адекватный график функции ( y = x^2 + 2x - 3 ).

Для построения графика функции y=x^2+2x-3 необходимо сначала выразить ее в виде y=f(x), где f(x) = x^2+2x-3. Затем можно построить координатную плоскость с осями x и y и отметить точки, соответствующие значениям функции для различных значений x.

Для начала выразим функцию в виде y=f(x): y = x^2 + 2x - 3

Теперь можем построить график. Для этого выберем несколько значений x, вычислим соответствующие значения y и отметим их на графике. Например, возьмем x=-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Для x=-3: y = (-3)^2 + 2*(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0

Для x=-2: y = (-2)^2 + 2*(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3

Для x=-1: y = (-1)^2 + 2*(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4

Для x=0: y = 0^2 + 2*0 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3

Для x=1: y = 1^2 + 2*1 - 3 = 1 + 2 - 3 = 0

Для x=2: y = 2^2 + 2*2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5

Для x=3: y = 3^2 + 2*3 - 3 = 9 + 6 - 3 = 12

Теперь отметим эти точки на графике и проведем гладкую кривую через них. График будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх.

(График)