Постройте график функции заданной формулой y=-1/3x+1 с помошью графика найдите кординаты точек пересечения...

Построение графика функции ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ) и нахождение точек пересечения графика с осями координат можно разбить на несколько шагов.

1. Построение графика функции

Функция ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ) является линейной и имеет вид ( y = kx + b ), где ( k ) - угловой коэффициент, показывающий наклон прямой, а ( b ) - значение ( y ) при ( x = 0 ) (ордината точки пересечения с осью ( y )).

Шаг 1: Найдите две точки для построения прямой

Для построения прямой достаточно двух точек. Найдем их:

• Первая точка (точка пересечения с осью ( y )): Подставляем ( x = 0 ) в уравнение функции. [ y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1 ] Таким образом, первая точка имеет координаты ( (0, 1) ).

• Вторая точка: Подставим произвольное значение для ( x ), например, ( x = 3 ). [ y = -\frac{1}{3}(3) + 1 = -1 + 1 = 0 ] Таким образом, вторая точка имеет координаты ( (3, 0) ).

Шаг 2: Постройте эти точки на координатной плоскости

• Точка ( (0, 1) ) лежит на оси ( y ), именно на единице вверх от начала координат.
• Точка ( (3, 0) ) лежит на оси ( x ), именно на три единицы вправо от начала координат.

Шаг 3: Проведите прямую через эти две точки

Проведите линейную прямую через точки ( (0, 1) ) и ( (3, 0) ). Это и будет график функции ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ).

2. Найдите точки пересечения графика с осями координат

• Пересечение с осью ( y ): Как было найдено ранее, это точка ( (0, 1) ).

• Пересечение с осью ( x ): Найдите значение ( x ), при котором ( y = 0 ). [ 0 = -\frac{1}{3}x + 1 ] Решим это уравнение: [ \frac{1}{3}x = 1 \implies x = 3 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) имеет координаты ( (3, 0) ).

Заключение

График функции ( y = -\frac{1}{3}x + 1 ) представляет собой прямую линию, проходящую через точки ( (0, 1) ) и ( (3, 0) ). Точки пересечения графика с осями координат:

• С осью ( y ): ( (0, 1) )
• С осью ( x ): ( (3, 0) )

Для построения графика функции y = -1/3x + 1 необходимо использовать координатную плоскость. Эта функция представляет собой уравнение прямой вида y = mx + b, где m = -1/3 - это коэффициент наклона прямой, а b = 1 - это коэффициент смещения по оси y.

Для построения графика можно выбрать несколько значений x и вычислить соответствующие значения y, затем провести прямую, соединяющую полученные точки.

Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осями координат, необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнения прямой и уравнений осей координат.

Для оси x (y = 0): 0 = -1/3x + 1 1/3x = 1 x = 3

Точка пересечения с осью x имеет координаты (3, 0).

Для оси y (x = 0): y = -1/3*0 + 1 y = 1

Точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 1).

Итак, точки пересечения графика функции y = -1/3x + 1 с осями координат: (3, 0) и (0, 1).