Постройте график функций и опишите ее свойства y=0,5x²- 3x + 4 Помогите пожалуйста! Если можно с объяснениями.

Для построения графика функции y=0,5x²-3x+4 нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдите вершину параболы, используя формулу x = -b/(2a) и подставив значение x обратно в уравнение, чтобы найти y. В данном случае a=0,5, b=-3, c=4.
2. Найдите точки пересечения с осью x, приравняв y к 0 и решив квадратное уравнение.
3. Найдите точки экстремума, используя производную функции.
4. Постройте график, отметив найденные точки и учитывая направление открывания параболы.

Свойства функции y=0,5x²-3x+4:

• это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент при x² положителен;
• вершина параболы находится в точке (3, -2,5);
• функция имеет точку пересечения с осью x в точках (2,0) и (4,0);
• функция убывает на интервале (-∞,3) и возрастает на интервале (3,+∞).

Для построения графика функции и описания её свойств мы рассмотрим функцию ( y = 0.5x^2 - 3x + 4 ). Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Давайте шаг за шагом разберём свойства этой функции и построим её график.

1. Коэффициенты и общий вид параболы

Функция имеет вид ( y = ax^2 + bx + c ), где

• ( a = 0.5 ) - коэффициент при ( x^2 ),
• ( b = -3 ) - коэффициент при ( x ),
• ( c = 4 ) - свободный член.

Так как ( a > 0 ), парабола имеет ветви, направленные вверх.

2. Вершина параболы

Координаты вершины параболы можно найти по формулам:

• ( x_v = -\frac{b}{2a} )
• ( y_v = c - \frac{b^2}{4a} )

Подставляя значения:

• ( x_v = -\frac{-3}{2 \times 0.5} = 3 )
• ( y_v = 4 - \frac{(-3)^2}{4 \times 0.5} = 4 - \frac{9}{2} = -0.5 )

Таким образом, вершина параболы находится в точке ( (3, -0.5) ).

3. Ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. Здесь это прямая ( x = 3 ).

4. Нули функции (точки пересечения с осью X)

Найдем корни уравнения ( 0.5x^2 - 3x + 4 = 0 ). Используем формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \times 0.5 \times 4}}{2 \times 0.5} ] [ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{1} ] [ x = \frac{3 \pm 1}{1} ] Отсюда, ( x_1 = 4 ) и ( x_2 = 2 ).

5. Точка пересечения с осью Y

Когда ( x = 0 ), ( y = 4 ). Таким образом, парабола пересекает ось Y в точке ( (0, 4) ).

Построение графика

1. Нарисуйте систему координат.
2. Отметьте точку вершины ( (3, -0.5) ) и проведите через неё вертикальную линию (ось симметрии).
3. Отметьте корни уравнения на оси X: ( x_1 = 4 ) и ( x_2 = 2 ).
4. Отметьте точку пересечения с осью Y: ( (0, 4) ).
5. Начертите параболу, учитывая, что ветви направлены вверх и проходят через все отмеченные точки.

Это основные шаги и свойства функции ( y = 0.5x^2 - 3x + 4 ). Построив график, вы увидите, как он соответствует всем рассчитанным характеристикам.

Для построения графика функции y=0,5x²-3x+4 необходимо следовать нескольким шагам:

1. Найти вершину параболы. Вершина параболы задается формулой x = -b/(2a), где a = 0,5, b = -3. Подставляем значения и находим x = 3. Теперь подставляем x обратно в уравнение, чтобы найти y: y = 0,5(3)² - 3(3) + 4 = 4,5. Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, 4,5).

2. Найти ось симметрии. Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. Таким образом, ось симметрии будет иметь уравнение x = 3.

3. Найти точки пересечения с осями координат. Для этого подставляем x = 0 и y = 0 в уравнение функции. После решения уравнений получаем две точки пересечения: (0, 4) и (6, 0).

4. Построить график. Подставляем найденные точки в координатную плоскость и проводим параболу через них. Также отмечаем вершину параболы, ось симметрии и точки пересечения с осями координат.

Свойства функции y=0,5x²-3x+4:

• Парабола смотрится вверх, так как коэффициент при x² положительный.
• Вершина параболы находится выше оси x.
• Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси y.
• Точки пересечения с осями координат - (0, 4) и (6, 0).