Постройте график функций y=x2 С помощью графика найдите А) значение функции при значении аргумента равном...

График функции y=x^2 - парабола. А) При x=-3, y=9; при x=-1, y=1; при x=2, y=4. Б) Если y=16, то x=4 или x=-4. В) Наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно 4 (в точке x=2), наименьшее значение равно 1 (в точке x=-1).

Для построения графика функции y=x^2 необходимо построить квадратичную параболу. График будет симметричен относительно оси ординат.

А) Для нахождения значений функции при аргументе -3, -1 и 2 нужно подставить данные значения в функцию y=x^2:

• При x=-3: y=(-3)^2=9
• При x=-1: y=(-1)^2=1
• При x=2: y=2^2=4

Ответ:

• При x=-3: y=9
• При x=-1: y=1
• При x=2: y=4

Б) Для нахождения значения аргумента, при котором значение функции равно 16, нужно решить уравнение x^2=16: x^2=16 x=±√16 x=±4

Ответ: Значение аргумента равно ±4.

В) Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-1;2] необходимо найти экстремумы функции. Для квадратичной функции y=x^2 экстремумы находятся в вершине параболы.

Находим значение функции в крайних точках отрезка:

• При x=-1: y=(-1)^2=1
• При x=2: y=2^2=4

Сравниваем значения функции в крайних точках и в вершине параболы (x=-b/2a, где уравнение функции имеет вид y=ax^2+bx+c): x=-(-1)/2*1=1/2 y=(1/2)^2=1/4

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;2] равно 4, а наименьшее значение равно 1.

Для того чтобы построить график функции ( y = x^2 ), следуем следующим шагам:

1. Построение графика функции ( y = x^2 ):

   Функция ( y = x^2 ) является квадратичной и ее график представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Для построения графика можно использовать несколько характерных точек:

   • При ( x = -3 ): ( y = (-3)^2 = 9 )
   • При ( x = -2 ): ( y = (-2)^2 = 4 )
   • При ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 = 1 )
   • При ( x = 0 ): ( y = 0^2 = 0 )
   • При ( x = 1 ): ( y = 1^2 = 1 )
   • При ( x = 2 ): ( y = 2^2 = 4 )
   • При ( x = 3 ): ( y = 3^2 = 9 )

   Соединяя эти точки плавной кривой, мы получаем параболу, вершина которой находится в начале координат (точка (0,0)).

2. А) Значение функции при значении аргумента равном -3, -1, 2:

   • При ( x = -3 ): ( y = (-3)^2 = 9 )
   • При ( x = -1 ): ( y = (-1)^2 = 1 )
   • При ( x = 2 ): ( y = 2^2 = 4 )

   Таким образом, значения функции при данных значениях аргумента:

   • ( y(-3) = 9 )
   • ( y(-1) = 1 )
   • ( y(2) = 4 )

3. Б) Значение аргумента, если значение функции равно 16:

   Пусть ( y = 16 ). Найдем ( x ) из уравнения:

   [ x^2 = 16 ]

   Из этого следует:

   [ x = \pm \sqrt{16} = \pm 4 ]

   Таким образом, аргументы, при которых значение функции равно 16:

   • ( x = 4 )
   • ( x = -4 )

4. В) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке ([-1; 2]):

   Для поиска наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке ([-1; 2]), необходимо рассмотреть значения функции в концах отрезка и в критических точках, если таковые имеются. В данном случае функция ( y = x^2 ) непрерывна и гладка, и критическая точка у нее только одна (вершина параболы), которая не попадает в наш отрезок.

   Проверим значения функции в концах отрезка:

   • ( y(-1) = (-1)^2 = 1 )
   • ( y(2) = 2^2 = 4 )

   Также проверим значение функции в точке ( x = 0 ) (внутри отрезка):

   • ( y(0) = 0^2 = 0 )

   Таким образом:

   • Наименьшее значение функции на отрезке ([-1; 2]) равно 0 (при ( x = 0 )).
   • Наибольшее значение функции на отрезке ([-1; 2]) равно 4 (при ( x = 2 )).

Итак, мы построили график функции ( y = x^2 ) и нашли:

• Значения функции при заданных аргументах: ( y(-3) = 9 ), ( y(-1) = 1 ), ( y(2) = 4 ).
• Аргументы, при которых значение функции равно 16: ( x = 4 ) и ( x = -4 ).
• Наименьшее значение функции на отрезке ([-1; 2]) равно 0, а наибольшее равно 4.