Постройте график линейной функции у= --2х+1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее начение...

Для построения графика функции у= -2х+1 мы можем использовать следующие шаги:

1. Выберем несколько значений переменной х, например, х=0, х=1, х=2 и т.д.
2. Найдем соответствующие значения функции у, подставив найденные значения х в у= -2х+1.
3. Построим точки с координатами (х, у) на координатной плоскости.
4. Проведем прямую через эти точки.

Теперь рассмотрим вопросы, связанные с графиком функции:

а) Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [1:2], нам нужно вычислить значения функции у при х=1 и х=2. Подставляем х=1 в у= -2х+1 и получаем у= -21+1= -1. Подставляем х=2 и получаем у= -22+1= -3. Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [1:2] равно -3, а наибольшее значение равно -1.

б) График функции расположен ниже оси Ох, когда значение функции у отрицательно. То есть нам нужно найти значения х, при которых у

Для решения задачи начнем с построения графика линейной функции ( y = -2x + 1 ).

Построение графика

1. Найдем точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью ( y ): Подставим ( x = 0 ) в уравнение: [ y = -2(0) + 1 = 1 ] Значит, точка пересечения с осью ( y ) — ( (0, 1) ).

   • Пересечение с осью ( x ): Подставим ( y = 0 ) в уравнение и решим относительно ( x ): [ 0 = -2x + 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} ] Значит, точка пересечения с осью ( x ) — ( \left(\frac{1}{2}, 0\right) ).

2. Построим график:

   График линейной функции ( y = -2x + 1 ) — прямая линия, проходящая через точки ( (0, 1) ) и ( \left(\frac{1}{2}, 0\right) ).

Анализ графика

а) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке ([1, 2]).

Для этого подставим граничные значения отрезка ([1, 2]) в уравнение функции.

• При ( x = 1 ): [ y = -2(1) + 1 = -2 + 1 = -1 ]

• При ( x = 2 ): [ y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3 ]

На отрезке ([1, 2]):

• Наибольшее значение функции: (-1) при ( x = 1 ).
• Наименьшее значение функции: (-3) при ( x = 2 ).

б) Найдите значения переменной ( x ), при которых график функции расположен ниже оси ( Ox ).

График функции расположен ниже оси ( Ox ), когда ( y < 0 ). Найдем ( x ), для которых выполняется это условие:

[ -2x + 1 < 0 ] [ -2x < -1 ] [ x > \frac{1}{2} ]

Таким образом, график функции расположен ниже оси ( Ox ) при ( x > \frac{1}{2} ).

Вывод

1. На отрезке ([1, 2]) наибольшее значение функции равно (-1), наименьшее — (-3).
2. График функции ( y = -2x + 1 ) расположен ниже оси ( Ox ) при ( x > \frac{1}{2} ).