Постройте график линейной функции у=3х. Найдите по графику а)значение функции при х=-2;1;1,5;б)значение...

Для построения графика линейной функции ( y = 3x ), начнем с определения ключевых точек. Это линейная зависимость, где коэффициент ( k = 3 ) указывает на угол наклона прямой. Подставляя различные значения ( x ), мы можем получить соответствующие значения ( y ):

1. При ( x = 0 ), ( y = 3 \times 0 = 0 ). Точка (0, 0).
2. При ( x = 1 ), ( y = 3 \times 1 = 3 ). Точка (1, 3).
3. При ( x = -1 ), ( y = 3 \times (-1) = -3 ). Точка (-1, -3).

Теперь можно соединить эти точки прямой линией, так как функция линейная.

а) Значение функции при ( x = -2; 1; 1.5 ):

• ( y = 3 \times (-2) = -6 ). При ( x = -2 ), ( y = -6 ).
• ( y = 3 \times 1 = 3 ). При ( x = 1 ), ( y = 3 ).
• ( y = 3 \times 1.5 = 4.5 ). При ( x = 1.5 ), ( y = 4.5 ).

б) Значение аргумента при ( y = -3; 6; 0 ):

• ( x = \frac{-3}{3} = -1 ). При ( y = -3 ), ( x = -1 ).
• ( x = \frac{6}{3} = 2 ). При ( y = 6 ), ( x = 2 ).
• ( x = \frac{0}{3} = 0 ). При ( y = 0 ), ( x = 0 ).

в) Наибольшее и наименьшее значения функции на луче ([1; +\infty)):

• На луче ([1; +\infty)) функция ( y = 3x ) является возрастающей. Это означает, что наименьшее значение функции достигается при ( x = 1 ), и равно ( 3 ). Наибольшее значение функции не ограничено и стремится к бесконечности при ( x ) стремящемся к бесконечности.

Для построения графика линейной функции у=3х необходимо провести прямую линию, которая будет проходить через начало координат и иметь угол наклона 3 (коэффициент при х).

• При x=-2: y=3*(-2)=-6
• При x=1: y=3*1=3

• При x=1,5: y=3*1,5=4,5

• При y=-3: x=-1 (так как -3=3*(-1))

• При y=6: x=2 (так как 6=3*2)
• При y=0: x=0 (так как 0=3*0)

На луче [1;+∞) линейная функция будет расти, так как коэффициент при x положительный. Наибольшее значение функции будет при бесконечности, то есть при x стремящемся к бесконечности. Наименьшее значение функции на данном луче будет при x=1.

Краткий ответ: а) При х=-2: y=-6; При х=1: y=3; При х=1,5: y=4,5. б) При y=-3: x=-1; При y=6: x=2; При y=0: x=0. в) Наибольшее значение функции на луче [1;+∞) - бесконечность, наименьшее значение - 3.