Постройте график линейной функции y=-x-2 и с его помощью найдите а) координат точки пересечения графика...

Для построения графика линейной функции ( y = -x - 2 ) и анализа его характеристик, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Определение основных точек

Линейная функция ( y = -x - 2 ) имеет вид ( y = mx + b ), где ( m ) — это угловой коэффициент (наклон), а ( b ) — это ордината точки пересечения с осью ординат (y).

В нашем случае:

• Угловой коэффициент ( m = -1 )
• Ордината точки пересечения с осью y ( b = -2 )

Первая точка

Первая точка, которую мы можем определить, это точка пересечения с осью y. Для этого достаточно подставить ( x = 0 ): [ y = -0 - 2 = -2 ] Таким образом, первая точка будет (0, -2).

Вторая точка

Для построения линии нужно ещё как минимум одна точка. Возьмем, например, ( x = 1 ): [ y = -1 - 2 = -3 ] Таким образом, вторая точка будет (1, -3).

Шаг 2: Построение графика

Используя точки (0, -2) и (1, -3), мы можем построить график прямой. Прямая будет проходить через эти две точки.

Шаг 3: Анализ графика

а) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс (ось x)

Точка пересечения с осью абсцисс ( x ) определяется при ( y = 0 ). Подставим ( y = 0 ) в уравнение: [ 0 = -x - 2 ] Решим это уравнение для ( x ): [ x = -2 ]

Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью абсцисс: (-2, 0).

б) Значение ( x ), при котором ( y ) принимает положительные значения

Для того чтобы функция ( y = -x - 2 ) принимала положительные значения, необходимо решить неравенство: [ -x - 2 > 0 ] Решим это неравенство: [ -x > 2 ] [ x < -2 ]

Таким образом, ( y ) принимает положительные значения при ( x < -2 ).

Итог

• Координаты точки пересечения графика функции ( y = -x - 2 ) с осью абсцисс: (-2, 0).
• Значение ( x ), при котором ( y ) принимает положительные значения: ( x < -2 ).

Для построения графика линейной функции y = -x - 2 необходимо провести линию, которая будет представлять собой прямую.

1. Для построения графика:

   • Начнем с точки пересечения с осью ординат, которая соответствует значению y = 0. Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = -x - 2 => x = -2. Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты (-2, 0).
   • Теперь найдем вторую точку для построения графика. Подставим x = 0 в уравнение функции: y = -0 - 2 => y = -2. Получаем точку (0, -2).
   • Проведем прямую через точки (-2, 0) и (0, -2), которая и будет графиком функции y = -x - 2.

2. Чтобы найти значение x, при котором y принимает положительные значения, нужно найти точку пересечения графика с осью абсцисс (ось x). Для этого подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = -x - 2 => x = -2. Таким образом, значение x, при котором y принимает положительные значения, равно x > -2.

На графике линейной функции y = -x - 2 точка пересечения с осью абсцисс будет находиться слева от точки (-2, 0), так как для всех x < -2 функция будет принимать положительные значения y.

а) Координаты точки пересечения с осью абсцисс: (2, 0) б) Значение x при котором y принимает положительные значения: x > 2