Постройте график уравнения 3x-y+2=0! Нужно подробное решение !Заранее спасибо!)

Конечно, давайте разберёмся с построением графика уравнения (3x - y + 2 = 0).

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Для удобства начнём с приведения уравнения к стандартному виду линейной функции (y = mx + b), где (m) — это угловой коэффициент, а (b) — это ордината пересечения с осью (y).

Итак, у нас есть уравнение: [ 3x - y + 2 = 0 ]

Перенесём (y) на правую сторону: [ 3x + 2 = y ]

Таким образом, уравнение принимает вид: [ y = 3x + 2 ]

Шаг 2: Определение ключевых точек

Чтобы построить график, нам нужно определить несколько точек, через которые будет проходить прямая. Обычно достаточно двух точек, чтобы однозначно задать прямую.

1. Точка пересечения с осью (y) (когда (x = 0)): [ y = 3(0) + 2 = 2 ] Значит, точка пересечения с осью (y) — это ((0, 2)).

2. Точка пересечения с осью (x) (когда (y = 0)): [ 0 = 3x + 2 ] Решим это уравнение для (x): [ 3x = -2 ] [ x = -\frac{2}{3} ] Значит, точка пересечения с осью (x) — это (\left(-\frac{2}{3}, 0\right)).

Шаг 3: Построение графика

Теперь у нас есть две точки: ((0, 2)) и (\left(-\frac{2}{3}, 0\right)). Мы можем использовать их для построения графика.

1. Начертите координатные оси (x) и (y).
2. Отметьте точки ((0, 2)) и (\left(-\frac{2}{3}, 0\right)) на соответствующих осях.
3. Проведите прямую линию через эти две точки.

Шаг 4: Проверка и дополнительные точки (по желанию)

Для проверки и большей точности можно найти дополнительные точки. Например, возьмём (x = 1): [ y = 3(1) + 2 = 5 ] Точка ((1, 5)) лежит на прямой.

Ещё одна точка для (x = -1): [ y = 3(-1) + 2 = -1 ] Точка ((-1, -1)) также лежит на прямой.

Итоговый график

Соедините все найденные точки прямой линией. График уравнения (3x - y + 2 = 0) будет прямой линией, проходящей через точки ((0, 2)), (\left(-\frac{2}{3}, 0\right)), ((1, 5)) и ((-1, -1)).

Таким образом, мы построили график уравнения (3x - y + 2 = 0).

Для построения графика уравнения 3x - y + 2 = 0 сначала выразим y через x: y = 3x + 2

Теперь построим таблицу значений: x | y 0 | 2 1 | 5 -1| -1

Построим график, проходящий через точки (0,2), (1,5) и (-1,-1). Получаем прямую, проходящую через эти точки.

Для того чтобы построить график уравнения 3x - y + 2 = 0, сначала нужно выразить y через x. Для этого преобразуем уравнение:

3x - y + 2 = 0 y = 3x + 2

Теперь мы получили уравнение в виде y = mx + b, где m - коэффициент наклона (3 в данном случае), а b - свободный член (2).

График прямой строится следующим образом: находим точку пересечения с осью y (0,2), а затем используем коэффициент наклона 3 для нахождения второй точки. При увеличении x на 1, y увеличивается на 3. Таким образом, вторая точка будет иметь координаты (1,5).

Проводим прямую через эти две точки и получаем график уравнения 3x - y + 2 = 0, который будет представлять собой прямую линию, проходящую через точки (0,2) и (1,5).