Постройте график уравнения (х^2 + y^2 +6y)(x-y)=0

Для построения графика уравнения ((x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0) необходимо рассмотреть уравнение в двух частях: (x^2 + y^2 + 6y = 0) и (x - y = 0). Поскольку уравнение является произведением двух множителей, график будет состоять из графиков каждого из этих уравнений.

1. Рассмотрим уравнение (x - y = 0): Это уравнение представляет собой прямую линию, где (x) всегда равно (y). Значит, график этой части уравнения — это прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45 градусов к осям (x) и (y). На графике она будет выглядеть следующим образом:

   ( y = x )

2. Рассмотрим уравнение (x^2 + y^2 + 6y = 0): Это уравнение можно упростить для более удобного анализа и построения. Перепишем его в следующем виде:

   ( x^2 + y^2 + 6y = 0 )

   Сначала, упростим выражение, выделив полный квадрат для переменной (y):

   ( x^2 + y^2 + 6y + 9 - 9 = 0 )

   ( x^2 + (y + 3)^2 - 9 = 0 )

   ( x^2 + (y + 3)^2 = 9 )

   Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке ((0, -3)) и радиусом 3. На графике это будет окружность, смещенная вниз по оси (y) на 3 единицы.

Теперь, для построения полного графика уравнения ((x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0), мы объединяем графики обеих частей:

• Прямая ( y = x )
• Окружность с центром в точке ((0, -3)) и радиусом 3

На графике это будет выглядеть так:

1. Прямая линия, проходящая через точки ((0,0)), ((1,1)), ((2,2)), и так далее.
2. Окружность, расположенная ниже оси (x), с центром в точке ((0, -3)) и радиусом 3, пересекающая ось (y) в точках ((0, -6)) и ((0, 0)).

Таким образом, график уравнения ((x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0) состоит из комбинации прямой линии (y = x) и окружности с центром в ((0, -3)) и радиусом 3.

Для построения графика уравнения (x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0 необходимо определить его нули. Для этого приведем уравнение к виду, удобному для нахождения корней:

(x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0 x^2 + y^2 + 6y = 0 или x - y = 0

Первое уравнение можно переписать в виде: x^2 + (y + 3)^2 = 9 Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (0, -3) и радиусом 3.

Второе уравнение x - y = 0 или x = y представляет собой прямую с углом наклона 45 градусов и проходящую через начало координат.

Таким образом, график уравнения (x^2 + y^2 + 6y)(x - y) = 0 состоит из двух частей: окружности с центром в точке (0, -3) и радиусом 3 и прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к осям координат.