Постройте график уравнения ${х}^2+y^2+6y$$x-y$=0

Для построения графика уравнения $(x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0) необходимо рассмотреть уравнение в двух частях: $x^2+y^2+6y=0$ и $x-y=0$. Поскольку уравнение является произведением двух множителей, график будет состоять из графиков каждого из этих уравнений.

1. Рассмотрим уравнение $x-y=0$: Это уравнение представляет собой прямую линию, где $x$ всегда равно $y$. Значит, график этой части уравнения — это прямая линия, проходящая через начало координат под углом 45 градусов к осям $x$ и $y$. На графике она будет выглядеть следующим образом:

   $y=x$

2. Рассмотрим уравнение $x^2+y^2+6y=0$: Это уравнение можно упростить для более удобного анализа и построения. Перепишем его в следующем виде:

   $x^2+y^2+6y=0$

   Сначала, упростим выражение, выделив полный квадрат для переменной $y$:

   $x^2+y^2+6y+9-9=0$

   $x^2+(y+3$^2 - 9 = 0 )

   $x^2+(y+3$^2 = 9 )

   Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке $(0,-3$) и радиусом 3. На графике это будет окружность, смещенная вниз по оси $y$ на 3 единицы.

Теперь, для построения полного графика уравнения $(x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0), мы объединяем графики обеих частей:

• Прямая $y=x$
• Окружность с центром в точке $(0,-3$) и радиусом 3

На графике это будет выглядеть так:

1. Прямая линия, проходящая через точки $(0,0$), $(1,1$), $(2,2$), и так далее.
2. Окружность, расположенная ниже оси $x$, с центром в точке $(0,-3$) и радиусом 3, пересекающая ось $y$ в точках $(0,-6$) и $(0,0$).

Таким образом, график уравнения $(x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0) состоит из комбинации прямой линии $y=x$ и окружности с центром в $(0,-3$) и радиусом 3.

Для построения графика уравнения $x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0 необходимо определить его нули. Для этого приведем уравнение к виду, удобному для нахождения корней:

$x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0 x^2 + y^2 + 6y = 0 или x - y = 0

Первое уравнение можно переписать в виде: x^2 + $y+3$^2 = 9 Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке $0,-3$ и радиусом 3.

Второе уравнение x - y = 0 или x = y представляет собой прямую с углом наклона 45 градусов и проходящую через начало координат.

Таким образом, график уравнения $x^2+y^2+6y$$x-y$ = 0 состоит из двух частей: окружности с центром в точке $0,-3$ и радиусом 3 и прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к осям координат.