Постройте график уравнения (x+1)²+(y-1)²=4

Давайте разберёмся с уравнением ((x+1)^2 + (y-1)^2 = 4).

Это уравнение описывает окружность в двумерной декартовой системе координат. Общее уравнение окружности имеет вид ((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2), где ((h, k)) — координаты центра окружности, а (r) — её радиус.

В данном уравнении:

• ((x + 1)^2) можно переписать как ((x - (-1))^2), что говорит нам о том, что (h = -1).
• ((y - 1)^2) уже находится в стандартной форме, так что (k = 1).
• Правая часть уравнения равна 4, следовательно, (r^2 = 4), из чего следует, что (r = \sqrt{4} = 2).

Итак, у нас есть окружность с центром в точке ((-1, 1)) и радиусом 2.

Теперь давайте построим график этой окружности:

1. Определите центр окружности: Центр окружности находится в точке ((-1, 1)).

2. Определите радиус: Радиус окружности равен 2.

3. Построение окружности:

   • Начните с точки центра ((-1, 1)).
   • Измерьте радиус 2 единицы в каждом направлении (вверх, вниз, влево и вправо от центра), чтобы найти крайние точки окружности:
     • Вправо: ((-1 + 2, 1) = (1, 1))
     • Влево: ((-1 - 2, 1) = (-3, 1))
     • Вверх: ((-1, 1 + 2) = (-1, 3))
     • Вниз: ((-1, 1 - 2) = (-1, -1))

4. Соединение точек: Нарисуйте гладкую кривую, соединяющую эти крайние точки, чтобы получить окружность.

Таким образом, график уравнения ((x+1)^2 + (y-1)^2 = 4) представляет собой окружность с центром в точке ((-1, 1)) и радиусом 2.

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-1, 1) и радиусом 2.

Для построения графика уравнения (x+1)² + (y-1)² = 4 нужно сначала преобразовать его к стандартному виду уравнения окружности: (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Подставим уравнение (x+1)² + (y-1)² = 4 в стандартное уравнение окружности и приведем его к виду (x - h)² + (y - k)² = r²: (x+1)² + (y-1)² = 4 (x - (-1))² + (y - 1)² = 2²

Таким образом, центр окружности находится в точке (-1, 1), а радиус равен 2. Теперь можем построить график окружности с центром в (-1, 1) и радиусом 2.