Постройте график уравнения X+3y=-5

Для того чтобы построить график уравнения X + 3y = -5, нужно сначала выразить y через x.

X + 3y = -5 3y = -X - 5 y = (-X - 5) / 3 y = -1/3 * X - 5/3

Теперь у нас есть уравнение y = -1/3 * X - 5/3, которое можно использовать для построения графика. График этого уравнения будет прямой линией с наклоном -1/3 и пересечением с осью y в точке -5/3.

Построим график:

1. Начнем с оси x и оси y.
2. Найдем точку пересечения с осью y, которая равна -5/3.
3. Проведем прямую линию с наклоном -1/3, через эту точку.

Таким образом, график уравнения X + 3y = -5 будет прямой линией, проходящей через точку (-5/3, 0) и с наклоном -1/3.

Для построения графика уравнения X + 3y = -5 необходимо выразить y через x: y = (-1/3)x - 5/3. После этого можно построить график, отметив точку пересечения с осью y и проведя прямую линию.

Чтобы построить график уравнения (x + 3y = -5), следуйте следующим шагам:

1. Преобразование уравнения в удобную форму

Для удобства построения графика уравнение лучше преобразовать в форму (y = mx + b) (уравнение прямой), где (m) — это наклон (угловой коэффициент), а (b) — это y-перехват (ордината точки пересечения с осью y).

Исходное уравнение: [ x + 3y = -5 ]

Выразим (y) через (x): [ 3y = -x - 5 ] [ y = -\frac{1}{3}x - \frac{5}{3} ]

2. Определение точек пересечения с осями

Пересечение с осью y (где (x = 0)):

Подставим (x = 0) в уравнение: [ y = -\frac{5}{3} ]

Точка пересечения с осью y: ((0, -\frac{5}{3}))

Пересечение с осью x (где (y = 0)):

Подставим (y = 0) в уравнение: [ x + 3(0) = -5 ] [ x = -5 ]

Точка пересечения с осью x: ((-5, 0))

3. Построение графика

Теперь у нас есть две точки: ((0, -\frac{5}{3})) и ((-5, 0)). Используем их для построения прямой.

1. Нарисуйте координатные оси (x) и (y).
2. Отметьте точку ((0, -\frac{5}{3})) на оси y. Это точка пересечения прямой с осью y.
3. Отметьте точку ((-5, 0)) на оси x. Это точка пересечения прямой с осью x.
4. Проведите прямую линию через эти две точки. Это и будет график уравнения (x + 3y = -5).

4. Проверка

Чтобы убедиться, что построенный график правильный, можно взять произвольную точку на прямой и подставить её координаты в исходное уравнение. Например, возьмём точку ((-3, -\frac{4}{3})) (между двумя найденными точками).

Подставим (x = -3) и (y = -\frac{4}{3}) в уравнение: [ x + 3y = -3 + 3\left(-\frac{4}{3}\right) = -3 - 4 = -7 ]

Эта точка не находится на прямой, так как при подстановке не получается (-5). Исправим выбор точки, например, возьмём точку ((-6, -\frac{7}{3})).

Подставим (x = -6) и (y = -\frac{7}{3}) в уравнение: [ x + 3y = -6 + 3\left(-\frac{7}{3}\right) = -6 - 7 = -13 ]

Попробуем другую точку, например, ((-2, -1)).

Подставим (x = -2) и (y = -1) в уравнение: [ x + 3y = -2 + 3(-1) = -2 - 3 = -5 ]

Таким образом, точка ((-2, -1)) лежит на прямой, и график построен верно.