Постройте в одной системе координат графики функций у=1/3х-1 и у=х-1 и укажите координаты точки их пересечения

Для построения графиков функций ( y = \frac{1}{3}x - 1 ) и ( y = x - 1 ) в одной системе координат, начнем с анализа и построения каждой функции отдельно.

1. График функции ( y = \frac{1}{3}x - 1 )

• Это линейная функция, где коэффициент при ( x ) равен (\frac{1}{3}), что указывает на наклон прямой.
• Пересечение с осью ( y ) происходит в точке ((0, -1)).

Чтобы построить график:

• Начнем с точки пересечения с осью ( y ), то есть точки ((0, -1)).
• Используем коэффициент наклона (\frac{1}{3}), что означает, что при увеличении ( x ) на 3 единицы, ( y ) увеличивается на 1 единицу.
• От точки ((0, -1)) поднимитесь на 1 вверх и вправо на 3, чтобы получить вторую точку ((3, 0)).

2. График функции ( y = x - 1 )

• Это также линейная функция, но с наклоном 1.
• Пересечение с осью ( y ) происходит также в точке ((0, -1)).

Для построения графика:

• Начнем с точки пересечения с осью ( y ), то есть ((0, -1)).
• Так как наклон равен 1, при увеличении ( x ) на 1, ( y ) также увеличивается на 1.
• От точки ((0, -1)) поднимитесь на 1 вверх и вправо на 1, чтобы получить вторую точку ((1, 0)).

3. Построение в одной системе координат

Теперь, имея по две точки для каждой прямой, можно начертить обе прямые в одной системе координат.

4. Координаты точки пересечения

Для нахождения точки пересечения двух прямых, приравняем их уравнения: [ \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 ]

Решим это уравнение:

1. Перенесем все члены, содержащие ( x ), в одну сторону: [ \frac{1}{3}x = x ]

2. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби: [ x = 3x ]

3. Перенесем ( 3x ) влево: [ 0 = 2x ]

Это уравнение не имеет смысла, так как ( x ) сокращается. Похоже, я допустил ошибку в расчетах. Давайте попробуем ещё раз.

Приравняем уравнения: [ \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 ]

Упростим: [ \frac{1}{3}x = x ]

Умножим обе стороны на 3: [ x = 3x ]

Здесь тоже ошибка. Извините за путаницу, кажется я допустил ошибку. Давайте перепроверим:

Попробуем снова: Приравняем уравнения: [ \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 ]

(\frac{1}{3}x = x)

(\frac{1}{3}x = x)

Всё-таки, кажется, я ошибся в рассуждениях. Давайте пересчитаем шаги.

Итак, уравнения правильно решаются так: [ \frac{1}{3}x - 1 = x - 1 ]

Упростим и решим:

1. Упростим: [ \frac{1}{3}x - x = 0 ]

2. Преобразуем: [ -\frac{2}{3}x = 0 ]

Итак, у нас есть точка ((0, -1)), где обе функции пересекаются, это подтвердит и графический метод.

Извините за предыдущие ошибки в вычислениях. Надеюсь, это объяснение помогло!

Для построения графиков функций y=1/3x-1 и y=x-1 на одной системе координат нужно нарисовать две прямые линии.

1. Для функции y=1/3x-1:

   • Начальная точка: y=-1 при x=0
   • Другая точка: y=0 при x=3
   • Соединяем две точки прямой линией

2. Для функции y=x-1:

   • Начальная точка: y=-1 при x=0
   • Другая точка: y=2 при x=3
   • Соединяем две точки прямой линией

Точка пересечения этих двух функций - это точка, в которой они равны между собой. Для этого приравниваем функции друг к другу и находим значение x: 1/3x - 1 = x - 1 1/3x - x = 1 - 1 -2/3x = 0 x = 0

Подставляем найденное значение x обратно в одну из функций и находим соответствующее значение y: y = 1/3*0 - 1 y = -1

Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций y=1/3x-1 и y=x-1 равны (0, -1).