Постройте в одной системе координат графики функций:у=x-4;у=-2-4;у=-4. Ответьте на вопросы: 1) В какой...

Для того чтобы построить графики функций ( y = x - 4 ), ( y = -2x - 4 ) и ( y = -4 ) в одной системе координат, нужно разобраться с их видами и основными характеристиками.

1. График функции ( y = x - 4 ):

   • Это линейная функция, которая имеет вид прямой.
   • Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = 0 - 4 = -4 ] Точка пересечения с осью ( y ) – ( (0, -4) ).
   • Чтобы найти точку пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = x - 4 \implies x = 4 ] Точка пересечения с осью ( x ) – ( (4, 0) ).
   • График будет проходить через точки ( (0, -4) ) и ( (4, 0) ).

2. График функции ( y = -2x - 4 ):

   • Это также линейная функция, которая имеет вид прямой.
   • Чтобы найти точку пересечения с осью ( y ) (где ( x = 0 )): [ y = -2(0) - 4 = -4 ] Точка пересечения с осью ( y ) – ( (0, -4) ).
   • Чтобы найти точку пересечения с осью ( x ) (где ( y = 0 )): [ 0 = -2x - 4 \implies -2x = 4 \implies x = -2 ] Точка пересечения с осью ( x ) – ( (-2, 0) ).
   • График будет проходить через точки ( (0, -4) ) и ( (-2, 0) ).

3. График функции ( y = -4 ):

   • Это горизонтальная прямая, так как значение ( y ) постоянно и не зависит от ( x ).
   • Она пересекает ось ( y ) в точке: [ (0, -4) ]
   • Она не имеет пересечения с осью ( x ), так как значение ( y ) никогда не становится нулевым.
   • График представляет собой горизонтальную линию, проходящую через точку ( (0, -4) ).

Теперь рассмотрим взаимное расположение графиков:

1. Все три графика проходят через точку ( (0, -4) ).
2. График ( y = x - 4 ) имеет положительный наклон и проходит через точку ( (4, 0) ).
3. График ( y = -2x - 4 ) имеет отрицательный наклон и проходит через точку ( (-2, 0) ).
4. График ( y = -4 ) является горизонтальной линией, проходящей через ( (0, -4) ).

Таким образом, графики ( y = x - 4 ) и ( y = -2x - 4 ) пересекаются в точке ( (0, -4) ) и расходятся в противоположные стороны, так как имеют разные наклоны. График ( y = -4 ) является горизонтальной линией, которая также проходит через точку ( (0, -4) ), и пересекает оба других графика в этой точке.

Для построения графиков функций у=x-4, у=-2-4 и у=-4 в одной системе координат, сначала определим точки пересечения с осями x и y.

1) Для функции у=x-4:

• Пересечение с осью x: у=0 => x-4=0 => x=4
• Пересечение с осью y: x=0 => у=-4

2) Для функции у=-2-4:

• Пересечение с осью x: у=0 => -2-4=0 => нет решения (не пересекает ось x)
• Пересечение с осью y: x=0 => у=-6

3) Для функции у=-4:

• Пересечение с осью x: у=0 => -4=0 => нет решения (не пересекает ось x)
• Пересечение с осью y: x=0 => у=-4

Теперь построим графики:

• График у=x-4 пересекает ось x в точке (4, 0) и ось y в точке (0, -4).
• График у=-2-4 не пересекает ось x, но пересекает ось y в точке (0, -6).
• График у=-4 не пересекает ось x, но пересекает ось y в точке (0, -4).

Относительно взаимного расположения графиков:

• График у=x-4 находится выше графика у=-2-4, так как у=-2-4 находится ниже оси y=-2, а график у=x-4 выше оси y=-4.
• График у=-4 горизонтальная прямая находится выше графика у=-2-4 и графика у=x-4.

Итак, графики функций пересекаются в точке (0, -4), но каждый из них имеет разное взаимное расположение относительно других.

1) График у=x-4 пересекает ось x в точке (4,0) и ось у в точке (0,-4). График у=-2 пересекает ось x в точке (0,-2) и ось у в точке (не пересекает). График у=-4 не пересекает ось x и пересекает ось у в точке (0,-4).

2) Графики у=x-4 и у=-2 параллельны и не пересекаются. Графики у=x-4 и у=-4 пересекаются в точке (4,-4). Графики у=-2 и у=-4 параллельны и не пересекаются.