Пожалуйста помогите упростите выражение: 1-sin^2a/cos^2a - (cosa*tga)^2

Для упрощения данного выражения, давайте разберём его шаг за шагом. Изначально у нас есть выражение:

[ \frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a} - (\cos a \cdot \tan a)^2 ]

1. Упростим первую часть: (\frac{1 - \sin^2 a}{\cos^2 a}).

   Из тригонометрической тождества мы знаем, что: [ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ] Таким образом, (1 - \sin^2 a = \cos^2 a). Подставим это в выражение: [ \frac{\cos^2 a}{\cos^2 a} = 1 ]

2. Упростим вторую часть: ((\cos a \cdot \tan a)^2).

   Сначала упростим (\cos a \cdot \tan a): [ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} ] Следовательно, [ \cos a \cdot \tan a = \cos a \cdot \frac{\sin a}{\cos a} = \sin a ]

   Теперь возведем в квадрат: [ (\sin a)^2 = \sin^2 a ]

3. Соберём всё вместе:

   Теперь мы имеем: [ 1 - \sin^2 a ]

   Мы уже знаем, что (1 - \sin^2 a = \cos^2 a), так что окончательно: [ \cos^2 a ]

Таким образом, результат упрощения исходного выражения равен (\cos^2 a).

Для упрощения данного выражения, сначала преобразуем его:

1 - sin^2a = cos^2a (так как sin^2a + cos^2a = 1) таким образом, выражение становится: cos^2a/cos^2a - (cosa*tga)^2

После этого упростим дробь cos^2a/cos^2a, она равна 1.

Итак, остается выражение: 1 - (cosa*tga)^2

Для дальнейшего упрощения можно воспользоваться формулой тригонометрического тождества: (cosa*tga)^2 = 1 - cos^2a

Подставим это в наше выражение: 1 - (1 - cos^2a) = 1 - 1 + cos^2a = cos^2a

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2a.