Пожалуйста Решите биквадратное уравнение:
X^4-11x^2+28=0
Пожалуйста Решите биквадратное уравнение:
X^4-11x^2+28=0
Для решения биквадратного уравнения X^4-11x^2+28=0 можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим x^2 = t, тогда уравнение примет вид t^2 - 11t + 28 = 0. Решив это квадратное уравнение, найдем значения t1 и t2. Затем подставим найденные значения t1 и t2 обратно в уравнение x^2 = t и найдем корни исходного уравнения.
Для решения биквадратного уравнения X^4 - 11x^2 + 28 = 0 можно воспользоваться методом замены переменной. Обозначим x^2 = y. Тогда уравнение примет вид y^2 - 11y + 28 = 0. Далее решаем полученное квадратное уравнение относительно y: D = (-11)^2 - 4128 = 121 - 112 = 9. y1 = (11 + √9) / 2 = 10, y2 = (11 - √9) / 2 = 1. Теперь подставляем обратно y = x^2: x1 = √10, x2 = -√10, x3 = √1 = 1, x4 = -√1 = -1. Таким образом, решением биквадратного уравнения X^4 - 11x^2 + 28 = 0 являются x = √10, x = -√10, x = 1, x = -1.
Чтобы решить биквадратное уравнение (X^4 - 11X^2 + 28 = 0), сначала проведем замену переменной. Пусть (Y = X^2). Тогда уравнение (X^4 - 11X^2 + 28 = 0) можно переписать в виде:
[Y^2 - 11Y + 28 = 0]
Теперь решим это квадратное уравнение относительно (Y). Для этого используем дискриминант:
[D = b^2 - 4ac]
Здесь (a = 1), (b = -11) и (c = 28). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:
[D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 28] [D = 121 - 112] [D = 9]
Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни по формуле:
[Y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]
Подставим значения (b), (D) и (a):
[Y{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{9}}{2}] [Y{1,2} = \frac{11 \pm 3}{2}]
Теперь найдем два значения (Y):
[Y_1 = \frac{11 + 3}{2} = \frac{14}{2} = 7] [Y_2 = \frac{11 - 3}{2} = \frac{8}{2} = 4]
Теперь вернемся к переменной (X). Напомним, что (Y = X^2). Таким образом, у нас есть два уравнения:
Решим каждое из них:
[X = \pm \sqrt{7}]
[X = \pm 2]
Таким образом, у нас есть четыре решения:
[X = \sqrt{7}, \quad X = -\sqrt{7}, \quad X = 2, \quad X = -2]
Ответ: корни уравнения (X^4 - 11X^2 + 28 = 0) это (X = \sqrt{7}), (X = -\sqrt{7}), (X = 2), (X = -2).
