Пожалуйста решите неравенство: (3х-5)^2 больше или равно (5х-3)^2

Для решения данного неравенства, раскроем квадраты: (3x - 5)^2 ≥ (5x - 3)^2 (3x - 5)(3x - 5) ≥ (5x - 3)(5x - 3) 9x^2 - 30x + 25 ≥ 25x^2 - 30x + 9 0 ≥ 16x^2 - 16 16x^2 ≤ 16 x^2 ≤ 1 |x| ≤ 1

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех x, таких что их модуль меньше или равен 1: -1 ≤ x ≤ 1.

Чтобы решить неравенство ((3x - 5)^2 \geq (5x - 3)^2), начнем с раскрытия скобок и упростим выражения.

Раскроем каждую квадратную скобку:

1. ((3x - 5)^2 = (3x - 5)(3x - 5) = 9x^2 - 30x + 25).

2. ((5x - 3)^2 = (5x - 3)(5x - 3) = 25x^2 - 30x + 9).

Теперь подставим эти выражения в неравенство:

[9x^2 - 30x + 25 \geq 25x^2 - 30x + 9.]

Упростим это неравенство:

1. Перенесем все члены из правой части в левую:

[9x^2 - 30x + 25 - 25x^2 + 30x - 9 \geq 0.]

1. Сгруппируем и упростим:

[(9x^2 - 25x^2) + (-30x + 30x) + (25 - 9) \geq 0.]

Это упростится до:

[-16x^2 + 16 \geq 0.]

1. Разделим все на (-1) для удобства:

[16x^2 - 16 \leq 0.]

1. Вынесем общий множитель и упростим:

[16(x^2 - 1) \leq 0.]

1. Разделим на 16 (так как 16 больше нуля, знак неравенства не изменится):

[x^2 - 1 \leq 0.]

1. Перепишем как разность квадратов:

((x - 1)(x + 1) \leq 0.]

Теперь решим неравенство ((x - 1)(x + 1) \leq 0).

Рассмотрим интервалы, определяемые корнями (x = 1) и (x = -1):

1. (x < -1): оба множителя отрицательны, произведение положительно.
2. (-1 \leq x \leq 1): один из множителей отрицательный, другой положительный или ноль, произведение неположительно.
3. (x > 1): оба множителя положительны, произведение положительно.

Следовательно, решение неравенства:

[-1 \leq x \leq 1.]

Таким образом, множество решений неравенства ((3x - 5)^2 \geq (5x - 3)^2) — это промежуток ([-1, 1]).

Неравенство (3x-5)^2 >= (5x-3)^2 решается следующим образом: (3x-5)^2 >= (5x-3)^2 9x^2 - 30x + 25 >= 25x^2 - 30x + 9 0 >= 16x^2 - 16 16 >= 16x^2 1 >= x^2 -1