Прямая у=5х+5 является касательной к графику функции у=8х^2+29х+с. Найдите с

Для того чтобы прямая у=5х+5 была касательной к графику функции у=8х^2+29х+с, необходимо, чтобы уравнения были равны в точке касания. То есть 5х+5=8х^2+29х+с. Найдем с, приравняв коэффициенты при x: 5=29+с. Отсюда c=-24.

Для того чтобы найти значение параметра c, при котором прямая у=5х+5 будет касательной к графику функции у=8х^2+29х+с, нужно найти точку касания этих двух функций.

Поскольку прямая у=5х+5 является касательной к функции у=8х^2+29х+с, их производные в точке касания должны быть равны.

Сначала найдем производную функции у=8х^2+29х+с: y'=16x+29

Теперь найдем производную прямой у=5х+5: y'=5

Зная, что производные в точке касания должны быть равны, приравняем их: 16x+29=5

Решив уравнение, найдем значение x: 16x+29=5 16x=-24 x=-24/16 x=-1.5

Теперь подставим найденное значение x в уравнение прямой у=5х+5, чтобы найти значение y: y=5*(-1.5)+5 y=-7.5+5 y=-2.5

Таким образом, точка касания прямой и функции имеет координаты (-1.5, -2.5). Подставим их в уравнение функции у=8х^2+29х+с и найдем значение параметра c: -2.5=8(-1.5)^2+29(-1.5)+c -2.5=8*2.25-43.5+c -2.5=18-43.5+c c=-2.5+25.5 c=23

Итак, значение параметра c равно 23.

Чтобы найти значение ( c ), при котором прямая ( y = 5x + 5 ) является касательной к графику функции ( y = 8x^2 + 29x + c ), необходимо, чтобы система уравнений имела одно общее решение. Это означает, что уравнение, полученное при приравнивании функции и прямой, должно иметь единственное решение (то есть, дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю).

1. Приравняем функции: [ 8x^2 + 29x + c = 5x + 5 ]

2. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: [ 8x^2 + 29x + c - 5x - 5 = 0 ] [ 8x^2 + 24x + c - 5 = 0 ] [ 8x^2 + 24x + (c - 5) = 0 ]

3. Для того чтобы уравнение имело одно решение, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равен ( b^2 - 4ac ). В нашем случае: [ b = 24, \quad a = 8, \quad \text{и новое } c = c - 5 ]

4. Подставим в формулу дискриминанта: [ D = 24^2 - 4 \times 8 \times (c - 5) ] [ D = 576 - 32(c - 5) ]

5. Чтобы уравнение имело одно решение, приравняем дискриминант к нулю: [ 576 - 32(c - 5) = 0 ]

6. Раскроем скобки: [ 576 - 32c + 160 = 0 ] [ 736 - 32c = 0 ]

7. Решим уравнение относительно ( c ): [ 32c = 736 ] [ c = \frac{736}{32} ] [ c = 23 ]

Итак, значение ( c ), при котором прямая ( y = 5x + 5 ) является касательной к графику функции ( y = 8x^2 + 29x + c ), равно 23.