Прямая y=4x+4 является касательной к графику функции ax^2+24x+8. Найти a. Помогите пожалуйста, желательно...

Для того чтобы прямая ( y = 4x + 4 ) была касательной к графику функции ( y = ax^2 + 24x + 8 ), необходимо выполнение двух условий:

1. Уравнение касательной должно совпадать с уравнением, полученным путем дифференцирования функции ( y = ax^2 + 24x + 8 ).
2. Дискриминант квадратного уравнения, полученного приравниванием уравнений прямой и кривой, должен быть равен нулю (так как касательная касается кривой только в одной точке).

Шаг 1: Найдем производную функции.

[ y' = 2ax + 24 ]

Шаг 2: Установим, что производная в точке касания равна угловому коэффициенту касательной.

Угловой коэффициент касательной ( y = 4x + 4 ) равен 4. Тогда: [ 2ax + 24 = 4 ] [ 2ax = 4 - 24 ] [ 2ax = -20 ] [ ax = -10 ] — это уравнение должно быть верным в точке касания.

Шаг 3: Приравняем уравнения прямой и параболы.

[ 4x + 4 = ax^2 + 24x + 8 ] [ ax^2 + 20x + 4 = 0 ] — это квадратное уравнение относительно ( x ).

Шаг 4: Найдем условие, при котором полученное уравнение имеет ровно один корень.

Для этого дискриминант должен быть равен 0: [ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot a \cdot 4 = 400 - 16a = 0 ] [ 400 = 16a ] [ a = \frac{400}{16} = 25 ]

Таким образом, ( a = 25 ) является значением, при котором прямая ( y = 4x + 4 ) является касательной к графику функции ( y = ax^2 + 24x + 8 ).

Для того чтобы найти значение параметра a, при котором прямая y=4x+4 будет касательной к графику функции ax^2+24x+8, необходимо найти точку касания этих двух графиков.

Поскольку прямая является касательной, то уравнение прямой y=4x+4 должно иметь одну общую точку с графиком функции ax^2+24x+8, и в этой точке у них должны быть равные значения функций и их производных.

1. Найдем точку касания: y=4x+4 ax^2+24x+8 = 4x+4 ax^2+20x+4=0

2. Найдем производную функции ax^2+24x+8: f'(x) = 2ax + 24

3. Уравняем производные и найдем значение параметра a: 2ax + 24 = 4 2a * (-10) + 24 = 4 -20a + 24 = 4 -20a = -20 a = 1

Таким образом, значение параметра a равно 1.