Прямые MN и PK пересекаются в точке E, EC-биссектриса угла MEP, угол CEK равен 137°. найдите угол KEM...

Конечно, давайте разберемся с задачей по алгебре.

1. Дано:

   • Прямые MN и PK пересекаются в точке E.
   • EC — биссектриса угла MEP.
   • Угол CEK равен 137°.

2. Что нужно найти:

   • Угол KEM.

3. Решение:

   Поскольку EC является биссектрисой угла MEP, она делит угол MEP на два равных угла. Пусть угол MEP равен ( \alpha ).

   Тогда углы MEC и CEP будут равны ( \frac{\alpha}{2} ).

   Точка E находится на пересечении прямых MN и PK, и угол CEK равен 137°. Это внешний угол для угла MEC, так как CE и EK являются продолжениями углов.

4. Уравнение:

   Внешний угол CEK равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. То есть: [ \angle CEK = \angle MEC + \angle KEM ]

   Из условия: [ \angle CEK = 137° ]

   И так как EC — биссектриса: [ \angle MEC = \frac{\alpha}{2} ]

   Подставим это значение в уравнение: [ 137° = \frac{\alpha}{2} + \angle KEM ]

5. Найдем угол KEM:

   Для этого нужно выразить ( \angle KEM ) через ( \alpha ): [ \angle KEM = 137° - \frac{\alpha}{2} ]

   Теперь нужно найти ( \alpha ). Поскольку ( \alpha = MEP ), и точка E — это точка пересечения двух прямых, сумма углов при точке пересечения равна 360°.

   Следовательно, ( \angle MEP ) и ( \angle KEF ) (где F — произвольная точка на продолжении прямой PK) составляют 180°.

   Так как ( \angle CEK = 137° ), то: [ \alpha = 180° - 137° = 43° ]

6. Подставим значение ( \alpha ) в уравнение для ( \angle KEM ): [ \angle KEM = 137° - \frac{43°}{2} = 137° - 21.5° = 115.5° ]

Таким образом, угол KEM равен 115.5°.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства углов, образованных пересекающимися прямыми.

Поскольку EC - биссектриса угла MEP, то угол MEC равен углу CEP. Так как угол CEK равен 137°, то угол CEP равен 137°/2 = 68.5°.

Таким образом, угол KEM равен сумме углов MEC и CEP, то есть 68.5° + 68.5° = 137°.

Итак, угол KEM равен 137°.