Представить в виде дроби 1) а+4/а^2-2а - а/а^2-4 Заранее спасибо)

Для представления выражения в виде дроби, сначала объединим дроби с общим знаменателем. У нас есть два знаменателя: a^2-2a и a^2-4. Общим знаменателем будет (a^2-2a)(a^2-4).

Теперь приведем числители к общему знаменателю и объединим их в одну дробь:

(a+4)(a^2-4)/(a^2-2a)(a^2-4) - a(a^2-2a)/(a^2-2a)(a^2-4)

(a^3 - 4a + 4a - 16 - a^3 + 2a^2)/(a^2-2a)(a^2-4)

(2a^2 - 16)/(a^2-2a)(a^2-4)

Таким образом, выражение а+4/а^2-2а - а/а^2-4 можно представить в виде дроби (2a^2 - 16)/(a^2-2a)(a^2-4).

Чтобы представить выражение (\frac{a + 4}{a^2 - 2a} - \frac{a}{a^2 - 4}) в виде одной дроби, следуем следующим шагам:

1. Разложение знаменателей на множители:

   • Для первого выражения (\frac{a + 4}{a^2 - 2a}), знаменатель (a^2 - 2a) можно разложить как (a(a - 2)).

   • Для второго выражения (\frac{a}{a^2 - 4}), знаменатель (a^2 - 4) является разностью квадратов, поэтому раскладывается как ((a - 2)(a + 2)).

2. Нахождение общего знаменателя:

   Общий знаменатель для дробей (\frac{a + 4}{a(a - 2)}) и (\frac{a}{(a - 2)(a + 2)}) будет (a(a - 2)(a + 2)).

3. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Для первой дроби (\frac{a + 4}{a(a - 2)}), чтобы привести её к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на ((a + 2)): [ \frac{(a + 4)(a + 2)}{a(a - 2)(a + 2)} ]

   • Для второй дроби (\frac{a}{(a - 2)(a + 2)}), чтобы привести её к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на (a): [ \frac{a \cdot a}{a(a - 2)(a + 2)} = \frac{a^2}{a(a - 2)(a + 2)} ]

4. Вычитание дробей:

   Теперь, когда у нас общий знаменатель, можем вычесть дроби: [ \frac{(a + 4)(a + 2) - a^2}{a(a - 2)(a + 2)} ]

5. Упрощение числителя:

   Раскроем скобки в числителе и упростим: [ (a + 4)(a + 2) = a^2 + 2a + 4a + 8 = a^2 + 6a + 8 ]

   Таким образом, числитель после вычитания: [ a^2 + 6a + 8 - a^2 = 6a + 8 ]

6. Окончательная форма:

   Получаем окончательное выражение в виде одной дроби: [ \frac{6a + 8}{a(a - 2)(a + 2)} ]

Это и есть выражение в виде одной дроби.