Представьте каждое из чисел 2 5/8 и 14 11/16 в виде десятичной дроби: округлите полученные дроби до...

Для представления числа 2 5/8 в виде десятичной дроби нужно сначала преобразовать смешанную дробь в неправильную. 2 5/8 = 2 + 5/8 = 16/8 + 5/8 = 21/8 = 2.625

Теперь округлим полученную десятичную дробь до сотых: 2.625 ≈ 2.63

Аналогично с числом 14 11/16: 14 11/16 = 14 + 11/16 = 224/16 + 11/16 = 235/16 ≈ 14.69

Округляем до сотых: 14.69 ≈ 14.69

Теперь найдем абсолютную погрешность для каждого числа, вычислив разницу между округленным десятичным представлением и исходной смешанной дробью.

Абсолютная погрешность для числа 2 5/8: |2.63 - 2 5/8| = |2.63 - 2.625| = 0.005

Абсолютная погрешность для числа 14 11/16: |14.69 - 14 11/16| = |14.69 - 14.69| = 0

Относительная погрешность вычисляется как отношение абсолютной погрешности к исходному числу.

Относительная погрешность для числа 2 5/8: 0.005 / 2.625 ≈ 0.0019 или 0.19%

Относительная погрешность для числа 14 11/16: 0 / 14.69 = 0

Чтобы представить каждое из чисел (2 \frac{5}{8}) и (14 \frac{11}{16}) в виде десятичной дроби, сначала переведем их в неправильные дроби, а затем разделим числитель на знаменатель.

Число (2 \frac{5}{8}):

1. Переводим в неправильную дробь: [ 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{16 + 5}{8} = \frac{21}{8} ]

2. Делим числитель на знаменатель: [ \frac{21}{8} = 21 \div 8 = 2.625 ]

3. Округляем до сотых: [ 2.625 \approx 2.63 ]

Число (14 \frac{11}{16}):

1. Переводим в неправильную дробь: [ 14 \frac{11}{16} = \frac{14 \times 16 + 11}{16} = \frac{224 + 11}{16} = \frac{235}{16} ]

2. Делим числитель на знаменатель: [ \frac{235}{16} = 235 \div 16 = 14.6875 ]

3. Округляем до сотых: [ 14.6875 \approx 14.69 ]

Абсолютная и относительная погрешности

Абсолютная погрешность — это разница между точным значением и приближенным:

• Для (2 \frac{5}{8}): [ |\text{Абсолютная погрешность}| = |2.625 - 2.63| = 0.005 ]

• Для (14 \frac{11}{16}): [ |\text{Абсолютная погрешность}| = |14.6875 - 14.69| = 0.0025 ]

Относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к точному значению, выраженное в процентах:

• Для (2 \frac{5}{8}): [ \text{Относительная погрешность} = \left(\frac{0.005}{2.625}\right) \times 100\% \approx 0.19\% ]

• Для (14 \frac{11}{16}): [ \text{Относительная погрешность} = \left(\frac{0.0025}{14.6875}\right) \times 100\% \approx 0.017\% ]

Таким образом, округленные значения чисел (2 \frac{5}{8}) и (14 \frac{11}{16}) равны 2.63 и 14.69 соответственно, с соответствующими абсолютными и относительными погрешностями.

Десятичная дробь для числа 2 5/8 равна 2.625, а для числа 14 11/16 равна 14.6875. Абсолютная погрешность для числа 2 5/8 равна 0.005, а для числа 14 11/16 равна 0.0075. Относительная погрешность для числа 2 5/8 равна 0.19%, а для числа 14 11/16 равна 0.05%.