Представьте одночлен 25 x^8 y^10 в виде трех одночленов степени 6 двумя способами

Чтобы представить одночлен ( 25x^8y^{10} ) в виде суммы трёх одночленов степени 6, нужно разбить его на такие составляющие, чтобы каждая из них удовлетворяла условию: сумма степеней переменных ( x ) и ( y ) в каждом одночлене должна равняться 6.

Общий вид одночлена: ( ax^m y^n ), где ( m + n = 6 ).

Способ 1:

Разделим данный одночлен на три составляющие, сохраняя коэффициенты, чтобы их сумма давала исходное значение. Например: [ 25x^8y^{10} = 5x^6y^0 + 10x^5y^1 + 10x^4y^2. ] Проверим:

1. Для первого одночлена ( 5x^6y^0 ): степень ( 6 + 0 = 6 ).
2. Для второго одночлена ( 10x^5y^1 ): степень ( 5 + 1 = 6 ).
3. Для третьего одночлена ( 10x^4y^2 ): степень ( 4 + 2 = 6 ).

Коэффициенты и степени переменных удовлетворяют условиям.

Способ 2:

Ещё один способ — выбрать другие комбинации степеней ( m ) и ( n ), чтобы сумма равнялась 6. Например: [ 25x^8y^{10} = 15x^3y^3 + 5x^2y^4 + 5x^1y^5. ] Проверим:

1. Для первого одночлена ( 15x^3y^3 ): степень ( 3 + 3 = 6 ).
2. Для второго одночлена ( 5x^2y^4 ): степень ( 2 + 4 = 6 ).
3. Для третьего одночлена ( 5x^1y^5 ): степень ( 1 + 5 = 6 ).

Снова все условия выполнены. Таким образом, мы получили две разные разбиения одночлена ( 25x^8y^{10} ) на сумму трёх одночленов степени 6.

Чтобы представить одночлен ( 25x^8y^{10} ) в виде трех одночленов степени 6, необходимо разбить его на части, которые в сумме будут давать степень 6.

Способ 1: Разбиение по переменным

1. Первый одночлен: [ 25x^6y^0 = 25x^6 ] Здесь мы взяли 6 степень от ( x ) и не используем ( y ).

2. Второй одночлен: [ 0x^0y^6 = 0 ] Мы можем взять ноль, чтобы не менять сумму.

3. Третий одночлен: [ 0x^0y^6 = 0 ] Еще один ноль.

Таким образом, одночлен ( 25x^8y^{10} ) можно записать как: [ 25x^6 + 0 + 0 ]

Способ 2: Разбиение по степени переменных

1. Первый одночлен: [ 25x^6y^4 ] Здесь мы взяли 6 степень от ( x ) и 4 степени от ( y ).

2. Второй одночлен: [ 0x^2y^6 ] Здесь мы можем взять 2 степени от ( x ) и 6 от ( y ), но с коэффициентом равным нулю.

3. Третий одночлен: [ 0x^0y^0 ] Ноль в качестве третьего одночлена.

Таким образом, одночлен ( 25x^8y^{10} ) можно записать как: [ 25x^6y^4 + 0 + 0 ]

Заключение

Мы получили два способа разложения одночлена ( 25x^8y^{10} ) в виде трех одночленов степени 6. В первом случае мы использовали одночлен с нулевыми значениями, а во втором — разложили по переменным, но также использовали нули для достижения необходимого количества одночленов.