Представте в виде дроби 36x^6 деленная на y^8 умножить на y² деленная на 9x^6

Дробь равна 4/y^6.

Для умножения дробей мы умножаем числители между собой и знаменатели между собой.

Итак, у нас есть дробь (36x^6 / y^8) * (y^2 / 9x^6).

Числитель первой дроби умножается на числитель второй дроби: (36x^6 * y^2) = 36x^6y^2

Знаменатель первой дроби умножается на знаменатель второй дроби: (y^8 * 9x^6) = 9x^6y^8

Таким образом, результат умножения двух дробей будет: (36x^6y^2) / (9x^6y^8)

Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе: 36 / 9 = 4 x^6 / x^6 = 1 y^2 / y^8 = 1 / y^6

Итак, окончательный ответ будет: 4 / y^6

Для решения данного примера сначала упростим выражение, используя свойства дробей и степеней. Ваше исходное выражение:

[ \frac{36x^6}{y^8} \cdot \frac{y^2}{9x^6} ]

Первым шагом умножим числители и знаменатели:

[ \frac{36x^6 \cdot y^2}{y^8 \cdot 9x^6} ]

Теперь упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на общие множители. В числителе и знаменателе есть общие множители (36) и (9), а также (x^6):

[ \frac{36}{9} \cdot \frac{x^6}{x^6} \cdot \frac{y^2}{y^8} = 4 \cdot 1 \cdot y^{2-8} = 4y^{-6} ]

Отрицательная степень означает, что переменная (y) находится в знаменателе:

[ \frac{4}{y^6} ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

[ \frac{4}{y^6} ]

Это окончательный ответ.