Представьте в виде дроби: 4а^2-1 деленное на а^2-9 поделить все это на 6а+3 деленное на а+3

Конечно, давайте разберем данный пример пошагово и представим его в виде дроби.

Изначально у нас есть выражение:

[ \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \div \frac{6a + 3}{a + 3} ]

Первый шаг — преобразовать деление дробей в умножение, используя основное свойство дробей:

[ \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \div \frac{6a + 3}{a + 3} = \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \times \frac{a + 3}{6a + 3} ]

Теперь, перед тем как умножать, упростим каждую дробь путем разложения числителей и знаменателей на множители.

1. Разложим числитель и знаменатель первой дроби:
   • (4a^2 - 1) можно представить как разность квадратов: ( (2a)^2 - 1^2 = (2a - 1)(2a + 1) )
   • (a^2 - 9) также разность квадратов: (a^2 - 3^2 = (a - 3)(a + 3))

Таким образом:

[ \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} = \frac{(2a - 1)(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3)} ]

1. Разложим числитель и знаменатель второй дроби:
   • (6a + 3) можно вынести общий множитель: (6a + 3 = 3(2a + 1))

Таким образом:

[ \frac{6a + 3}{a + 3} = \frac{3(2a + 1)}{a + 3} ]

Теперь подставим разложенные дроби в исходное выражение:

[ \frac{(2a - 1)(2a + 1)}{(a - 3)(a + 3)} \times \frac{a + 3}{3(2a + 1)} ]

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• (2a + 1) сокращается
• (a + 3) сокращается

Остается:

[ \frac{2a - 1}{3(a - 3)} ]

Таким образом, исходное выражение в виде дроби будет:

[ \frac{4a^2 - 1}{a^2 - 9} \div \frac{6a + 3}{a + 3} = \frac{2a - 1}{3(a - 3)} ]

Вот и все! Мы представили заданное выражение в виде одной дроби.

Для раскрытия данной дроби сначала упростим выражение.

Выражение (4а^2 - 1)/(a^2 - 9) равно (2a + 1)(2a - 1)/(a + 3)(a - 3), так как это разность квадратов.

Теперь разделим это выражение на (6a + 3)/(a + 3). Для этого умножим первую дробь на обратную второй:

((2a + 1)(2a - 1)/(a + 3)(a - 3)) * ((a + 3)/(6a + 3))

После упрощения получим:

(2a + 1)(2a - 1)/(6a + 3)(a - 3)

Это и есть расширенный ответ на данный вопрос.