Представьте в виде произведения: 1/2 + cos a

1/2 + cos a = cos(a/2) * 2

Для того чтобы представить выражение 1/2 + cos a в виде произведения, можно воспользоваться формулой косинуса суммы: cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b

Преобразуем выражение 1/2 + cos a: 1/2 + cos a = cos(π/3) + cos a 1/2 + cos a = 2 cos((π/3 + a) / 2) cos((π/3 - a) / 2)

Таким образом, выражение 1/2 + cos a можно представить в виде произведения двух косинусов.

Для того чтобы выразить ( \frac{1}{2} + \cos a ) в виде произведения двух или более множителей, можно воспользоваться тригонометрическими тождествами и преобразованиями. Одно из полезных тождеств здесь — это разложение суммы косинуса и константы.

Рассмотрим следующее тождество: [ \cos a = 1 - 2 \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) ] Используя это тождество, преобразуем выражение ( \frac{1}{2} + \cos a ):

[ \frac{1}{2} + \cos a = \frac{1}{2} + 1 - 2 \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) ]

Сначала упрощаем:

[ \frac{1}{2} + 1 - 2 \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{3}{2} - 2 \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) ]

Теперь для дальнейшего преобразования нам нужно разложить это выражение в виде произведения. Вспомним, что:

[ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} ]

Подставляя ( x = \frac{a}{2} ):

[ \sin^2\left(\frac{a}{2}\right) = \frac{1 - \cos a}{2} ]

Теперь заменим это в наше выражение:

[ \frac{3}{2} - 2 \left(\frac{1 - \cos a}{2}\right) = \frac{3}{2} - (1 - \cos a) = \frac{3}{2} - 1 + \cos a = \frac{1}{2} + \cos a ]

Теперь вернемся к нашему исходному выражению ( \frac{1}{2} + \cos a ) и попробуем его представить в виде произведения других выражений. Заметим, что:

[ \frac{1}{2} + \cos a = \frac{1}{2}(1 + 2 \cos a) ]

То есть, мы можем записать:

[ \frac{1}{2} + \cos a = \frac{1}{2}(1 + 2 \cos a) ]

Таким образом, выражение ( \frac{1}{2} + \cos a ) можно представить в виде произведения ( \frac{1}{2} ) и ( (1 + 2 \cos a) ):

[ \frac{1}{2} + \cos a = \frac{1}{2} \cdot (1 + 2 \cos a) ]

Это и есть требуемое разложение в виде произведения.