Представьте выражение в виде степени а) y^2×y^13 б)z^10:z в) (с^11)^3 г)c^7×c--------c^4 д)(x^6)^3:(x^3)^5

Давайте рассмотрим каждое из заданных выражений и упростим их, представив в виде степени.

а) ( y^2 \times y^{13} )

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, мы складываем их показатели. Таким образом:

[ y^2 \times y^{13} = y^{2+13} = y^{15} ]

б) ( \frac{z^{10}}{z} )

При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели. Таким образом:

[ \frac{z^{10}}{z} = z^{10-1} = z^9 ]

в) ( (c^{11})^3 )

При возведении степени в степень мы умножаем показатели степеней. Таким образом:

[ (c^{11})^3 = c^{11 \times 3} = c^{33} ]

г) ( \frac{c^7 \times c}{c^4} )

Сначала упростим числитель, объединив степени с одинаковым основанием:

[ c^7 \times c = c^{7+1} = c^8 ]

Теперь упростим дробь:

[ \frac{c^8}{c^4} = c^{8-4} = c^4 ]

д) ( \frac{(x^6)^3}{(x^3)^5} )

Сначала упростим каждую из степеней:

В числителе: ( (x^6)^3 = x^{6 \times 3} = x^{18} )

В знаменателе: ( (x^3)^5 = x^{3 \times 5} = x^{15} )

Теперь упростим дробь:

[ \frac{x^{18}}{x^{15}} = x^{18-15} = x^3 ]

Таким образом, все выражения были приведены к более простому виду, используя правила операций со степенями.

а) y^2×y^13 = y^(2+13) = y^15 б) z^10:z = z^(10-1) = z^9 в) (c^11)^3 = c^(113) = c^33 г) c^7×c^(-1)×c^4 = c^(7-1+4) = c^10 д) (x^6)^3:(x^3)^5 = x^(63-3*5) = x^(18-15) = x^3

а) y^15 б) z^9 в) c^33 г) c^4 д) x^3