Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: с^7*c^-3/c^6 при с=4
Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: с^7*c^-3/c^6 при с=4
Для начала упростим выражение ( \frac{c^7 \cdot c^{-3}}{c^6} ).
Первым шагом является объединение степеней в числителе. Используем свойство степеней: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).
[ c^7 \cdot c^{-3} = c^{7 + (-3)} = c^4 ]
Теперь у нас выражение:
[ \frac{c^4}{c^6} ]
Используем еще одно свойство степеней: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ).
[ \frac{c^4}{c^6} = c^{4-6} = c^{-2} ]
Теперь у нас выражение в виде степени: ( c^{-2} ).
Далее найдем значение этого выражения при ( c = 4 ).
[ c^{-2} = 4^{-2} ]
По определению отрицательной степени:
[ 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16} ]
Итак, при ( c = 4 ) значение выражения ( \frac{c^7 \cdot c^{-3}}{c^6} ) равно ( \frac{1}{16} ).
Данное выражение можно представить в виде степени: c^(7-3)/c^6 = c^4/c^6 = c^(4-6) = c^(-2).
Теперь найдем значение этого выражения при c = 4: c^(-2) = 4^(-2) = 1/4^2 = 1/16.
Итак, при c = 4 значение выражения c^7*c^(-3)/c^6 равно 1/16.
