Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем корень из пяти,5 корней из 16,7 корней...

Для представления выражения в виде степени с рациональным показателем, мы можем воспользоваться свойствами корней.

1. Корень из пяти: √5 = 5^(1/2)

2. 5 корней из 16: 5√16 = 16^(1/5)

3. 7 корней из m: 7√m = m^(1/7)

4. 3 корня из 5 в -7: 3√(5^-7) = (5^-7)^(1/3) = 5^(-7/3)

Таким образом, выражение можно представить в виде: 5^(1/2) 16^(1/5) m^(1/7) * 5^(-7/3)

Конечно! Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и представим его в виде степени с рациональным показателем.

1. Корень из пяти

   Корень из пяти можно записать как ( \sqrt{5} ). В виде степени с рациональным показателем это будет: [ \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} ]

2. 5 корней из 16

   Сначала рассмотрим корень из 16. Так как ( \sqrt{16} = 4 ), мы можем записать 5 корней из 16 следующим образом: [ 5 \sqrt{16} = 5 \cdot 4 = 20 ] Но если нам нужно именно в виде степени, то мы запишем: [ 5 \sqrt{16} = 5 \cdot 16^{\frac{1}{2}} ]

3. 7 корней из ( m ) в 11-й степени

   Рассмотрим это выражение. Корень из ( m ) в 11-й степени записывается как ( \sqrt{m^{11}} ). В виде степени это будет: [ \sqrt{m^{11}} = (m^{11})^{\frac{1}{2}} ] По свойству степеней, ( (a^m)^n = a^{mn} ), мы получаем: [ (m^{11})^{\frac{1}{2}} = m^{11 \cdot \frac{1}{2}} = m^{\frac{11}{2}} ] Тогда 7 корней из ( m ) в 11-й степени будет: [ 7 \sqrt{m^{11}} = 7 \cdot m^{\frac{11}{2}} ]

4. 3 корня из 5 в степени -7

   Рассмотрим это выражение. Корень из 5 в степени -7 записывается как ( \sqrt{5^{-7}} ). В виде степени это будет: [ \sqrt{5^{-7}} = (5^{-7})^{\frac{1}{2}} ] По свойству степеней, ( (a^m)^n = a^{mn} ), мы получаем: [ (5^{-7})^{\frac{1}{2}} = 5^{-7 \cdot \frac{1}{2}} = 5^{-\frac{7}{2}} ] Тогда 3 корня из 5 в степени -7 будет: [ 3 \sqrt{5^{-7}} = 3 \cdot 5^{-\frac{7}{2}} ]

Подведем итог:

1. ( \sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}} )
2. ( 5 \sqrt{16} = 5 \cdot 16^{\frac{1}{2}} )
3. ( 7 \sqrt{m^{11}} = 7 \cdot m^{\frac{11}{2}} )
4. ( 3 \sqrt{5^{-7}} = 3 \cdot 5^{-\frac{7}{2}} )

Все эти выражения теперь представлены в виде степеней с рациональными показателями.