Преобразуйте в многочлен: а) -4y(y+2)+(y-5)^2; б)2(a-3)^2-2a

а) -4y(y+2)+(y-5)^2 = -4y^2 - 8y + y^2 - 10y + 25 = -3y^2 - 18y + 25

б) 2(a-3)^2-2a = 2(a^2 - 6a + 9) - 2a = 2a^2 - 12a + 18 - 2a = 2a^2 - 14a + 18

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены, раскрывая скобки и упрощая.

а) (-4y(y+2)+(y-5)^2)

1. Раскроем первую часть (-4y(y+2)): [ -4y(y+2) = -4y \cdot y - 4y \cdot 2 = -4y^2 - 8y ]

2. Раскроем вторую часть ((y-5)^2) с использованием формулы квадрата двучлена ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2): [ (y-5)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^2 = y^2 - 10y + 25 ]

3. Сложим результаты: [ -4y^2 - 8y + y^2 - 10y + 25 ]

4. Приведем подобные члены: [ (-4y^2 + y^2) + (-8y - 10y) + 25 = -3y^2 - 18y + 25 ]

Таким образом, многочлен для выражения а) равен: [ -3y^2 - 18y + 25 ]

б) (2(a-3)^2-2a)

1. Раскроем часть (2(a-3)^2):

   • Сначала раскроем ((a-3)^2) с использованием формулы квадрата двучлена: [ (a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 ]
   • Умножим результат на 2: [ 2(a^2 - 6a + 9) = 2a^2 - 12a + 18 ]

2. Теперь учтем второе слагаемое (-2a): [ 2a^2 - 12a + 18 - 2a ]

3. Приведем подобные члены: [ 2a^2 + (-12a - 2a) + 18 = 2a^2 - 14a + 18 ]

Таким образом, многочлен для выражения б) равен: [ 2a^2 - 14a + 18 ]

Оба выражения преобразованы в многочлены, и все шаги раскрытия скобок и приведения подобных членов детально расписаны.

а) -4y^2 - 8y + y^2 - 10y + 25 = -3y^2 - 18y + 25; б) 2a^2 - 12a + 18 - 2a = 2a^2 - 14a + 18.