Преобразуйте в многочлен : а) (а+3)^2 б) (х-5)^2 в) (а-3)(а+3) г) (а-2)(а-7)-а(а-9)

Для преобразования выражений в многочлены, необходимо раскрыть скобки и упростить полученные выражения. Рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) ((a+3)^2)

Применим формулу квадрата суммы: ((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).

В данном случае (a = a) и (b = 3):

[ (a+3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9 ]

б) ((x-5)^2)

Применим формулу квадрата разности: ((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).

В данном случае (a = x) и (b = 5):

[ (x-5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 ]

в) ((a-3)(a+3))

Применим формулу разности квадратов: ((a-b)(a+b) = a^2 - b^2).

В данном случае (a = a) и (b = 3):

[ (a-3)(a+3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 ]

г) ((a-2)(a-7) - a(a-9))

Сначала раскроем каждое произведение, а затем упростим выражение.

Раскроем скобки в первом произведении ((a-2)(a-7)):

[ (a-2)(a-7) = a \cdot a + a \cdot (-7) + (-2) \cdot a + (-2) \cdot (-7) = a^2 - 7a - 2a + 14 = a^2 - 9a + 14 ]

Теперь раскроем скобки во втором произведении (a(a-9)):

[ a(a-9) = a^2 - 9a ]

Теперь подставим эти выражения в исходное и упростим:

[ (a-2)(a-7) - a(a-9) = (a^2 - 9a + 14) - (a^2 - 9a) ]

Раскроем скобки и упростим:

[ a^2 - 9a + 14 - a^2 + 9a = a^2 - a^2 - 9a + 9a + 14 = 14 ]

Таким образом, получаем:

[ (a-2)(a-7) - a(a-9) = 14 ]

Итак, полученные многочлены:

а) (a^2 + 6a + 9)

б) (x^2 - 10x + 25)

в) (a^2 - 9)

г) (14)

а) (а+3)^2 = а^2 + 6а + 9

б) (х-5)^2 = х^2 - 10х + 25

в) (а-3)(а+3) = а^2 - 9

г) (а-2)(а-7)-а(а-9) = а^2 - 9а + 14

а) a^2 + 6a + 9 б) x^2 - 10x + 25 в) a^2 - 9 г) a^2 - 9a + 14