Преобразуйте в многочлен: (y-4)^2=? (5c-1)(5c+1)=? (7x+a)^2=? (3a+2b)(3a-2b)=? Упростите выражение:...

Конечно, вот краткие ответы на ваши задания:

Преобразуйте в многочлен:

1. ((y-4)^2 = y^2 - 8y + 16)
2. ((5c-1)(5c+1) = 25c^2 - 1)
3. ((7x+a)^2 = 49x^2 + 14ax + a^2)
4. ((3a+2b)(3a-2b) = 9a^2 - 4b^2)

Упростите выражение:

1. ((a-9)^2 - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a)

Разложите на множители:

1. (x^2 - 49 = (x-7)(x+7))
2. (25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2)

Решите уравнение:

1. ((2-x)^2 - x(x+1.5) = 4)

   Решение: (x = 0) и (x = 3).

Выполните действия:

1. ((y^2-2a)(2a+y^2) = 2ay^2 - 4a^2 + y^4 - 2ay^2 = y^4 - 4a^2)
2. ((3x^3+x)^2 = 9x^6 + 6x^4 + x^2)
3. ((2+c)^2(2-c)^2 = (4 - c^2)^2 = 16 - 8c^2 + c^4)

Разложите на множители:

1. (4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2))
2. (25a^2 - (a+3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (4a - 3)(6a + 3))
3. (27a^3 + b^3 = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2))

Если нужно больше деталей по какому-то из заданий, дайте знать!

Конечно! Давайте разберем некоторые из ваших задач.

Преобразование в многочлен:

1. (y-4)²: [ (y-4)^2 = y^2 - 8y + 16 ]

2. (5c-1)(5c+1) (разность квадратов): [ (5c - 1)(5c + 1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1 ]

3. (7x+a)²: [ (7x + a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2 ]

4. (3a+2b)(3a-2b) (разность квадратов): [ (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2 ]

Упрощение выражения:

1. (a-9)² - (81+2a): [ (a-9)^2 = a^2 - 18a + 81 ] Таким образом, [ (a-9)^2 - (81 + 2a) = (a^2 - 18a + 81) - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a ]

Разложение на множители:

1. x² - 49 (разность квадратов): [ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) ]

2. 25x² - 10xy + y²: Это выражение можно представить в виде квадрата: [ 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2 ]

3. 27a³ + b³ (сумма кубов): [ 27a^3 + b^3 = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2) ]

Решение уравнения:

1. (2-x)² - x(x+1.5) = 4: Раскроем скобки: [ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2 ] Подставим в уравнение: [ 4 - 4x + x^2 - (x^2 + 1.5x) = 4 ] Упростим: [ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4 ] [ -5.5x = 0 \implies x = 0 ]

Выполнение действий:

1. (y² - 2a)(2a + y²): [ = y^2 \cdot 2a + y^2 \cdot y^2 - 2a \cdot 2a - 2a \cdot y^2 = 2ay^2 - 4a^2 ]

2. (3x³ + x)²: [ = (3x^3)^2 + 2 \cdot (3x^3)(x) + (x)^2 = 9x^6 + 6x^4 + x^2 ]

3. (2 + c)²(2 - c)²: Это можно упростить: [ = (2^2 - c^2)^2 = (4 - c^2)^2 ]

Разложение на множители:

1. 4x²y² - 9a⁴ (разность квадратов): [ = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2) ]

2. 25a² - (a + 3)²: [ = 25a^2 - (a^2 + 6a + 9) = 24a^2 - 6a - 9 = 3(8a^2 - 2a - 3) ]

Это основные шаги решения ваших задач. Если вам нужны дополнительные разъяснения или другие задания, дайте знать!

Конечно, разберем по порядку несколько заданий:

Преобразуйте в многочлен:

1. ((y - 4)^2):

   Используем формулу квадрата разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).
   Подставляем (a = y), (b = 4):
   [ (y - 4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16. ]

2. ((5c - 1)(5c + 1)):

   Это разность квадратов: ((a - b)(a + b) = a^2 - b^2).
   Подставляем (a = 5c), (b = 1):
   [ (5c - 1)(5c + 1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1. ]

3. ((7x + a)^2):

   Применяем формулу квадрата суммы: ((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2).
   Подставляем (a = 7x), (b = a):
   [ (7x + a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2. ]

4. ((3a + 2b)(3a - 2b)):

   Это снова разность квадратов: ((a + b)(a - b) = a^2 - b^2).
   Подставляем (a = 3a), (b = 2b):
   [ (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2. ]

Упростите выражение:

((a - 9)^2 - (81 + 2a)):

1. Раскрываем квадрат разности:
   [ (a - 9)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 9 + 9^2 = a^2 - 18a + 81. ]

2. Подставляем:
   [ (a - 9)^2 - (81 + 2a) = (a^2 - 18a + 81) - (81 + 2a). ]

3. Убираем скобки и приводим подобные:
   [ a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a. ]

Ответ: (a^2 - 20a).

Разложите на множители:

1. (x^2 - 49):

   Это разность квадратов: ((a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)).
   Подставляем (a = x), (b = 7):
   [ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7). ]

2. (25x^2 - 10xy + y^2):

   Это полный квадрат суммы или разности: ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2).
   Здесь (a = 5x), (b = y):
   [ 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2. ]

Решите уравнение:

((2 - x)^2 - x(x + 1.5) = 4):

1. Раскрываем квадрат:
   [ (2 - x)^2 = 4 - 4x + x^2. ]

2. Раскрываем вторую часть:
   [ x(x + 1.5) = x^2 + 1.5x. ]

3. Подставляем в уравнение:
   [ 4 - 4x + x^2 - (x^2 + 1.5x) = 4. ]

4. Упрощаем:
   [ 4 - 4x + x^2 - x^2 - 1.5x = 4. ]

5. Приводим подобные:
   [ -4x - 1.5x = 0. ]

6. Решаем:
   [ -5.5x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0. ]

Ответ: (x = 0).

Выполните действия:

1. ((y^2 - 2a)(2a + y^2)):

   Это стандартное раскрытие скобок:
   [ (y^2 - 2a)(2a + y^2) = y^2 \cdot 2a + y^2 \cdot y^2 - 2a \cdot 2a - 2a \cdot y^2. ]

   Раскрываем:
   [ = 2ay^2 + y^4 - 4a^2 - 2ay^2. ]

   Приводим подобные:
   [ y^4 - 4a^2. ]

   Ответ: (y^4 - 4a^2).

2. ((3x^3 + x)^2):

   Применяем формулу квадрата суммы:
   [ (3x^3 + x)^2 = (3x^3)^2 + 2 \cdot 3x^3 \cdot x + x^2. ]

   Раскрываем:
   [ = 9x^6 + 6x^4 + x^2. ]

   Ответ: (9x^6 + 6x^4 + x^2).

3. ((2 + c)^2(2 - c)^2):

   Это произведение квадратов разности и суммы:
   [ (2 + c)^2(2 - c)^2 = \big((2 + c)(2 - c)\big)^2. ]

   Раскрываем разность квадратов:
   [ (2 + c)(2 - c) = 4 - c^2. ]

   Возводим в квадрат:
   [ (4 - c^2)^2 = (4)^2 - 2 \cdot 4 \cdot c^2 + (c^2)^2 = 16 - 8c^2 + c^4. ]

   Ответ: (c^4 - 8c^2 + 16).

Разложите на множители:

1. (4x^2y^2 - 9a^4):

   Это разность квадратов:
   [ 4x^2y^2 - 9a^4 = (2xy - 3a^2)(2xy + 3a^2). ]

2. (25a^2 - (a + 3)^2):

   Сначала раскрываем квадрат:
   [ (a + 3)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 + 6a + 9. ]

   Теперь подставляем:
   [ 25a^2 - (a^2 + 6a + 9) = 25a^2 - a^2 - 6a - 9. ]

   Приводим подобные:
   [ 24a^2 - 6a - 9. ]

   Извлекаем общий множитель:
   [ 3(8a^2 - 2a - 3). ]

   Разложим квадратный трёхчлен:
   [ 8a^2 - 2a - 3 = (4a - 3)(2a + 1). ]

   Ответ: (3(4a - 3)(2a + 1)).

3. (27a^3 + b^3):

   Это сумма кубов: ((a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)).
   Подставляем (a = 3a), (b = b):
   [ 27a^3 + b^3 = (3a + b)((3a)^2 - 3a \cdot b + b^2). ]

   Раскрываем:
   [ = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2). ]

   Ответ: ((3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)).

Готово! Если нужно разобрать что-то ещё, дайте знать.