Преобразуйте выражение (2а-b)^2+(a^2+B)(2a-b) в многочлен стандартного вида и разложите на множители

Для преобразования выражения (2a-b)^2 + (a^2 + b)(2a-b) в многочлен стандартного вида, сначала раскроем скобки в каждом из слагаемых:

(2a - b)^2 = (2a - b)(2a - b) = 4a^2 - 2ab - 2ab + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2

(a^2 + b)(2a - b) = a^2 2a - a^2 b + b 2a - b b = 2a^3 - a^2b + 2ab - b^2

Теперь сложим оба раскрытых выражения:

4a^2 - 4ab + b^2 + 2a^3 - a^2b + 2ab - b^2 = 2a^3 + 4a^2 - a^2b - 4ab + 2ab - b^2 + b^2

Далее произведем сокращения и упрощения:

2a^3 + 4a^2 - a^2b - 4ab + 2ab - b^2 + b^2 = 2a^3 + 4a^2 - a^2b - 2ab

Таким образом, выражение (2a-b)^2 + (a^2 + b)(2a-b) в многочлене стандартного вида равно 2a^3 + 4a^2 - a^2b - 2ab.

Чтобы разложить этот многочлен на множители, можно воспользоваться методом группировки и факторизации.

Для того, чтобы преобразовать выражение ((2a - b)^2 + (a^2 + B)(2a - b)) в многочлен стандартного вида и разложить его на множители, следуем нескольким шагам.

1. Раскроем квадрат суммы ((2a - b)^2): [ (2a - b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 - 4ab + b^2 ]

2. Раскроем произведение ((a^2 + B)(2a - b)): [ (a^2 + B)(2a - b) = a^2 \cdot 2a + a^2 \cdot (-b) + B \cdot 2a + B \cdot (-b) ] [ = 2a^3 - a^2b + 2aB - bB ]

3. Сложим полученные выражения: [ (2a - b)^2 + (a^2 + B)(2a - b) = 4a^2 - 4ab + b^2 + 2a^3 - a^2b + 2aB - bB ]

4. Приведём подобные члены: [ 2a^3 + 4a^2 - a^2b - 4ab + 2aB + b^2 - bB ] Перепишем выражение, группируя подобные члены: [ = 2a^3 + (4a^2 - a^2b) + (-4ab + 2aB) + (b^2 - bB) ]

5. Рассмотрим возможность разложения на множители (если возможно):

   Общий вид выражения: [ 2a^3 + (4 - b)a^2 + (2B - 4b)a + b^2 - bB ]

   Заметим, что (2a^3) может быть вынесено за скобки, если мы найдём общий множитель для остальных членов, но в данном случае это не так просто.

   Рассмотрим разложение на множители относительно (a):

   [ 2a^3 + (4 - b)a^2 + (2B - 4b)a + b^2 - bB ]

   Попробуем использовать группировку:

   Группируем первые два члена и последние два: [ (2a^3 + (4 - b)a^2) + ((2B - 4b)a + b^2 - bB) ]

   Из первой группы вынесем (a^2), из второй - (b): [ a^2(2a + 4 - b) + b(2aB - 4a + b - B) ]

   Теперь попробуем проверить, можно ли вынести общий множитель из второго выражения: [ b((2B - 4)a + b(1 - B)) ] Тут видно, что (b) умножается на сумму, которая может быть упрощена.

Таким образом, стандартный вид выражения: [ 2a^3 + (4 - b)a^2 + (2B - 4b)a + b^2 - bB ]

Для точного разложения на множители необходимо более сложное выражение или дополнительные условия на (B), например, если (B) выражается через (a) или (b). Однако, в общем случае, это выражение уже имеет стандартный вид многочлена.