Превратить в формулы сокращённого умножения: а²-4а+4. а²-2а.

Для превращения выражения а²-4а+4 в формулу сокращённого умножения, мы должны представить его в виде квадрата некоторого бинома. В данном случае, это будет квадрат разности.

а²-4а+4 = (а-2)².

Теперь рассмотрим выражение а²-2а. Чтобы превратить его в формулу сокращённого умножения, мы также должны представить его в виде квадрата некоторого бинома. В данном случае, это будет квадрат разности.

а²-2а = (а-1)².

Чтобы превратить данные выражения в формулы сокращённого умножения, давайте разберем каждое из них по отдельности.

1. Выражение: ( a^2 - 4a + 4 ).

Это выражение можно распознать как полный квадрат разности. Формула полного квадрата разности выглядит следующим образом:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В нашем случае:

• ( a^2 ) соответствует ( a^2 ),
• ( -4a ) должно соответствовать ( -2ab ), что означает, что ( 2ab = 4a ). Отсюда ( b = 2 ) (поскольку ( 2a \cdot 2 = 4a )),
• ( 4 ) соответствует ( b^2 ), то есть ( b^2 = 4 ), что дает ( b = 2 ).

Подставляя ( b = 2 ) в формулу полного квадрата разности, мы получаем:

[ (a - 2)^2 = a^2 - 4a + 4 ]

Таким образом, ( a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 ).

1. Выражение: ( a^2 - 2a ).

Это выражение не является полным квадратом или другой стандартной формулой сокращённого умножения, но его можно упростить, выделив общий множитель:

[ a^2 - 2a = a(a - 2) ]

Здесь мы просто вынесли ( a ) за скобки, что является стандартным приемом для упрощения многочленов.

В итоге:

• ( a^2 - 4a + 4 ) преобразуется в ( (a - 2)^2 ).
• ( a^2 - 2a ) упрощается до ( a(a - 2) ).