При каких А значениях выражение а+6 меньше соответсвующего значения дроби а+2 / 4 ?

Для того чтобы найти, при каких значениях ( a ) верно неравенство ( a + 6 < \frac{a + 2}{4} ), начнем с преобразования самого неравенства.

1. Запишем исходное неравенство: [ a + 6 < \frac{a + 2}{4} ]

2. Умножим обе части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби. Это действие допустимо, так как умножение на положительное число не изменяет знак неравенства: [ 4(a + 6) < a + 2 ]

3. Раскроем скобки и упростим: [ 4a + 24 < a + 2 ]

4. Перенесем все члены с ( a ) в одну сторону, а свободные члены — в другую: [ 4a - a < 2 - 24 ]

5. Упростим выражения: [ 3a < -22 ]

6. Разделим обе части неравенства на 3: [ a < -\frac{22}{3} ]

Таким образом, выражение ( a + 6 ) меньше соответствующего значения дроби ( \frac{a + 2}{4} ) при значениях ( a ), удовлетворяющих неравенству: [ a < -\frac{22}{3} ]

В числовом виде: [ a < -7.\overline{3} ]

Графически это означает, что все значения ( a ), которые находятся левее точки (-\frac{22}{3}) на числовой оси, будут удовлетворять данному неравенству.

Итак, ответ на вопрос: выражение ( a + 6 ) меньше соответствующего значения дроби ( \frac{a + 2}{4} ) при всех ( a ), меньших (-\frac{22}{3}).

Для того чтобы выражение а+6 было меньше соответствующего значения дроби (а+2)/4, необходимо выполнение неравенства:

а + 6 < (а + 2) / 4

Упростим это неравенство:

4(а + 6) < а + 2

4а + 24 < а + 2

3а < -22

а < -22/3

Таким образом, при значениях а меньше чем -22/3 выражение а+6 будет меньше соответствующего значения дроби (а+2)/4.

Выражение а+6 меньше значения дроби а+2 / 4 при значениях а < -4.