При каких значения t уравнение 9x2 + 6x +t = 0 имеет единственный корень

Уравнение 9x^2 + 6x + t = 0 имеет единственный корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю, то есть D = 0.

Для того чтобы уравнение 9x^2 + 6x + t = 0 имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = 6 и c = t.

Подставляя значения в формулу, получаем: D = 6^2 - 49t = 36 - 36t.

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю: 36 - 36t = 0, 36t = 36, t = 1.

Таким образом, уравнение 9x^2 + 6x + 1 = 0 имеет единственный корень при t = 1.

Уравнение $9x^2+6x+t=0$ является квадратным уравнением. Для того чтобы оно имело единственный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ определяется как:

$D=b^2-4ac$

В нашем случае $a=9$, $b=6$, и $c=t$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D=6^2-4\times 9\times t=36-36t$

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

$36-36t=0$

Решим это уравнение относительно $t$:

$36=36t$

$t=1$

Таким образом, уравнение $9x^2+6x+t=0$ имеет единственный корень, когда $t=1$.

При этом единственный корень можно найти, используя формулу для корней квадратного уравнения, которая в случае нулевого дискриминанта упрощается до:

$x=-\frac{b}{2a}$

Подставим значения $a$ и $b$:

$x=-\frac{6}{2\times 9}=-\frac{6}{18}=-\frac{1}{3}$

Таким образом, при $t=1$ уравнение $9x^2+6x+1=0$ имеет единственный корень $x=-\frac{1}{3}$.