При каких значения t уравнение 9x2 + 6x +t = 0 имеет единственный корень

Уравнение 9x^2 + 6x + t = 0 имеет единственный корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю, то есть D = 0.

Для того чтобы уравнение 9x^2 + 6x + t = 0 имело единственный корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 9, b = 6 и c = t.

Подставляя значения в формулу, получаем: D = 6^2 - 49t = 36 - 36t.

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю: 36 - 36t = 0, 36t = 36, t = 1.

Таким образом, уравнение 9x^2 + 6x + 1 = 0 имеет единственный корень при t = 1.

Уравнение (9x^2 + 6x + t = 0) является квадратным уравнением. Для того чтобы оно имело единственный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) определяется как:

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае (a = 9), (b = 6), и (c = t). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[ D = 6^2 - 4 \times 9 \times t = 36 - 36t ]

Для того чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю:

[ 36 - 36t = 0 ]

Решим это уравнение относительно (t):

[ 36 = 36t ]

[ t = 1 ]

Таким образом, уравнение (9x^2 + 6x + t = 0) имеет единственный корень, когда (t = 1).

При этом единственный корень можно найти, используя формулу для корней квадратного уравнения, которая в случае нулевого дискриминанта упрощается до:

[ x = -\frac{b}{2a} ]

Подставим значения (a) и (b):

[ x = -\frac{6}{2 \times 9} = -\frac{6}{18} = -\frac{1}{3} ]

Таким образом, при (t = 1) уравнение (9x^2 + 6x + 1 = 0) имеет единственный корень (x = -\frac{1}{3}).