При каких значениях b точка М(b;9) принадлежит графику функции y=х^2

Для того чтобы точка М(b;9) принадлежала графику функции y=x^2, необходимо, чтобы координаты этой точки удовлетворяли уравнению функции. То есть, чтобы точка М(b;9) лежала на графике функции y=x^2, должно быть выполнено равенство: 9 = b^2. Решая это уравнение, получим, что b = ±3. Таким образом, точка М(3;9) и М(-3;9) принадлежат графику функции y=x^2.

Чтобы определить, при каких значениях ( b ) точка ( M(b; 9) ) принадлежит графику функции ( y = x^2 ), необходимо, чтобы координаты точки ( M ) удовлетворяли уравнению функции.

График функции ( y = x^2 ) представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Для того чтобы точка ( M(b; 9) ) находилась на этой параболе, её координаты должны удовлетворять уравнению параболы:

[ 9 = b^2. ]

Теперь решим это уравнение относительно ( b ):

1. ( b^2 = 9 ).

2. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

   [ b = \pm \sqrt{9}. ]

3. Поскольку (\sqrt{9} = 3), у нас получается:

   [ b = \pm 3. ]

Таким образом, точка ( M(b; 9) ) принадлежит графику функции ( y = x^2 ) при ( b = 3 ) или ( b = -3 ).

Расширенный ответ включает в себя:

• Проверка: Подставляя ( b = 3 ) в уравнение ( y = x^2 ), получаем ( y = 3^2 = 9 ), что соответствует ( y )-координате точки ( M ). Аналогично, при ( b = -3 ), ( y = (-3)^2 = 9 ).

• Геометрическая интерпретация: Для параболы ( y = x^2 ), точка ( M(3; 9) ) находится на правой ветви параболы, а точка ( M(-3; 9) ) — на левой. Обе точки находятся на одной высоте ( y = 9 ) относительно оси ( x ).

• Анализ симметрии: Поскольку парабола симметрична относительно оси ( y ), точки, находящиеся на одинаковом расстоянии от оси ( y ) (например, ( x = 3 ) и ( x = -3 )), будут иметь одинаковые ( y )-координаты, что и подтверждается в данном случае.

Таким образом, значения ( b = 3 ) и ( b = -3 ) являются решениями задачи, и при этих значениях точка ( M(b; 9) ) будет принадлежать графику функции ( y = x^2 ).