При каких значениях m и n уравнение (3m+5)x=4-2n не имеет корней?

Рассмотрим уравнение ((3m + 5)x = 4 - 2n). Чтобы выяснить, при каких значениях (m) и (n) оно не имеет корней, обратимся к теории.

1. Когда линейное уравнение не имеет корней?

Линейное уравнение вида (ax = b) (где (a) и (b) — некоторые выражения или числа) не имеет решений только в одном случае:

• если коэффициент (a = 0), то есть уравнение превращается в (0 \cdot x = b), но при этом (b \neq 0). Это противоречие, так как (0 \cdot x = b) невозможно, если (b \neq 0).

Другими словами:

• Для того чтобы уравнение не имело корней, левая часть уравнения должна быть равна (0), а правая часть — не равна (0).

Применим этот вывод к нашему уравнению.

2. Разберем наше уравнение

Дано уравнение: [ (3m + 5)x = 4 - 2n. ] Здесь:

• (a = 3m + 5) — это коэффициент при (x),
• (b = 4 - 2n) — правая часть уравнения.

Теперь определим условия, при которых уравнение не имеет корней:

1. Коэффициент при (x) равен (0), то есть: [ 3m + 5 = 0. ] Решим это уравнение для (m): [ m = -\frac{5}{3}. ]

2. При этом правая часть уравнения должна быть не равна (0), то есть: [ 4 - 2n \neq 0. ] Решим это неравенство для (n): [ 2n \neq 4 \quad \Rightarrow \quad n \neq 2. ]

3. Ответ

Уравнение ((3m + 5)x = 4 - 2n) не имеет корней, если одновременно выполняются два условия:

• (m = -\frac{5}{3}),
• (n \neq 2).

Таким образом, при (m = -\frac{5}{3}) и любом (n \neq 2) уравнение не имеет решений.

Чтобы выяснить, при каких значениях ( m ) и ( n ) уравнение

[ (3m + 5)x = 4 - 2n ]

не имеет корней, нужно рассмотреть зависимости переменных и коэффициентов.

Уравнение имеет вид ( Ax = B ), где ( A = 3m + 5 ) и ( B = 4 - 2n ). Для того чтобы уравнение не имело решений, необходимо, чтобы коэффициент перед ( x ) (то есть ( A )) равнялся нулю, а свободный член (то есть ( B )) был ненулевым.

1. Найдём условие для ( A ):

[ 3m + 5 = 0 ]

Решим это уравнение:

[ 3m = -5 \implies m = -\frac{5}{3} ]

Таким образом, если ( m = -\frac{5}{3} ), то ( A = 0 ).

1. Теперь найдём условие для ( B ):

При ( m = -\frac{5}{3} ) подставим его значение в ( B ):

[ B = 4 - 2n ]

Для того чтобы уравнение не имело корней, ( B ) должен быть не равен нулю:

[ 4 - 2n \neq 0 ]

Решим это неравенство:

[ 4 \neq 2n \implies n \neq 2 ]

Таким образом, если ( m = -\frac{5}{3} ) и ( n \neq 2 ), то уравнение ( (3m + 5)x = 4 - 2n ) не имеет корней.

Итог:

Уравнение не имеет корней при следующих значениях:

• ( m = -\frac{5}{3} )
• ( n \neq 2 )