При каких значениях m имеет смысл выражение: корень из 15-5m + корень из 4+m ?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть: 15-5m ≥ 0 и 4+m ≥ 0

Решим неравенства: 15-5m ≥ 0 -5m ≥ -15 m ≤ 3

4+m ≥ 0 m ≥ -4

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях m, удовлетворяющих условиям: -4 ≤ m ≤ 3.

Для того чтобы выражение $\sqrt{15-5m}+\sqrt{4+m}$ имело смысл, необходимо, чтобы оба корня существовали. Это возможно только при условии, что подкоренные выражения неотрицательны, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Рассмотрим каждое подкоренное выражение по отдельности:

1. $\sqrt{15-5m}$: $15-5m\ge 0$ Решим это неравенство: $15\ge 5m\Rightarrow 3\ge m\Rightarrow m\le 3$

2. $\sqrt{4+m}$: $4+m\ge 0$ Решим это неравенство: $m\ge -4$

Теперь объединим оба условия: $-4\le m\le 3$

Таким образом, для того чтобы выражение $\sqrt{15-5m}+\sqrt{4+m}$ имело смысл, переменная $m$ должна принадлежать интервалу $[-4;3]$.

Итак, значение $m$ должно находиться в промежутке от $-4$ до $3$, включительно.

Выражение имеет смысл при значениях m, для которых аргументы под корнями неотрицательны или неотрицательны при возможном выполнении условий.