При каких значениях m имеет смысл выражение: корень из 15-5m + корень из 4+m ?

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, то есть: 15-5m ≥ 0 и 4+m ≥ 0

Решим неравенства: 15-5m ≥ 0 -5m ≥ -15 m ≤ 3

4+m ≥ 0 m ≥ -4

Таким образом, выражение имеет смысл при значениях m, удовлетворяющих условиям: -4 ≤ m ≤ 3.

Для того чтобы выражение (\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}) имело смысл, необходимо, чтобы оба корня существовали. Это возможно только при условии, что подкоренные выражения неотрицательны, поскольку квадратный корень определён только для неотрицательных чисел.

Рассмотрим каждое подкоренное выражение по отдельности:

1. (\sqrt{15 - 5m}): [ 15 - 5m \geq 0 ] Решим это неравенство: [ 15 \geq 5m \quad \Rightarrow \quad 3 \geq m \quad \Rightarrow \quad m \leq 3 ]

2. (\sqrt{4 + m}): [ 4 + m \geq 0 ] Решим это неравенство: [ m \geq -4 ]

Теперь объединим оба условия: [ -4 \leq m \leq 3 ]

Таким образом, для того чтобы выражение (\sqrt{15 - 5m} + \sqrt{4 + m}) имело смысл, переменная (m) должна принадлежать интервалу ([-4; 3]).

Итак, значение (m) должно находиться в промежутке от (-4) до (3), включительно.

Выражение имеет смысл при значениях m, для которых аргументы под корнями неотрицательны или неотрицательны при возможном выполнении условий.