При каких значениях параметра a уравнение x^2-9, под этим числом x-а равно 0, имеет единственное решение

Для того чтобы уравнение x^2 - 9 = 0 имело единственное решение, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 0, c = -9 (коэффициенты при x^2, x и свободный член).

Подставляя значения коэффициентов в формулу дискриминанта, получаем D = 0^2 - 41(-9) = 36. Для того чтобы уравнение имело единственное решение, необходимо, чтобы D был равен нулю.

Таким образом, при a = 9 уравнение x^2 - 9 = 0 имеет единственное решение.

Уравнение, о котором идет речь, можно записать в виде:

[ \frac{x^2 - 9}{x - a} = 0 ]

Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, то есть:

[ x^2 - 9 = 0 ]

Решая это уравнение, получаем:

[ x^2 = 9 ]

Следовательно, (x = 3) или (x = -3).

Теперь рассмотрим знаменатель (x - a). Для того чтобы уравнение имело смысл (было определено), знаменатель не должен быть равен нулю. Это значит, что:

1. (x - a \neq 0)
2. (x \neq a)

Поскольку у нас есть два потенциальных решения для (x) (3 и -3), чтобы уравнение имело единственное решение, один из этих корней должен совпадать с (a), то есть:

• Если (x = 3), то (3 \neq a), то есть (a = -3).
• Если (x = -3), то (-3 \neq a), то есть (a = 3).

Таким образом, для того чтобы уравнение имело единственное решение, параметр (a) должен принимать значения, при которых один из корней уравнения (x^2 - 9 = 0) исключается из рассмотрения. Это происходит, когда:

• (a = 3) (тогда единственное решение (x = -3)),
• (a = -3) (тогда единственное решение (x = 3)).

Таким образом, уравнение имеет единственное решение при (a = 3) или (a = -3).

Уравнение x^2 - 9 = a имеет единственное решение при a = -9.