При каких значениях x имеет смысл выражение: √x³
При каких значениях x имеет смысл выражение: √x³
Чтобы определить, при каких значениях ( x ) имеет смысл выражение (\sqrt{x^3}), нужно рассмотреть область определения этого выражения.
Выражение (\sqrt{x^3}) содержит квадратный корень, который определён только для неотрицательных чисел. Это означает, что подкоренное выражение ( x^3 ) должно быть неотрицательным. Рассмотрим два случая:
(x \geq 0):
Если ( x ) неотрицательное, то ( x^3 ) также будет неотрицательным, так как возведение положительного числа (или нуля) в любую степень сохраняет знак числа. В этом случае (\sqrt{x^3}) определено.
(x < 0):
Если ( x ) отрицательное, то ( x^3 ) будет отрицательным, так как отрицательное число, возведённое в нечётную степень, остаётся отрицательным. Поскольку квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не определён, (\sqrt{x^3}) в этом случае не имеет смысла.
Таким образом, выражение (\sqrt{x^3}) имеет смысл при ( x \geq 0 ).
Обобщая, область определения выражения (\sqrt{x^3}) – это ( x \in [0, +\infty) ).
Выражение √x³ имеет смысл при значениях x, для которых x³ неотрицательно, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах. Следовательно, выражение √x³ имеет смысл при x ≥ 0.
Выражение имеет смысл при любом неотрицательном значении x.
