При каком значении m векторы a=(3; m+1; 1) и 6=( -4; 2; 3m) будут взаимно перпендикулярны? Помогите...

Для того чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

ab = (3)(-4) + (m+1)(2) + (1)(3m) = -12 + 2m + 3m = 0

Упростим уравнение:

-12 + 5m = 0 5m = 12 m = 12/5

Таким образом, при значении m = 12/5 векторы a=(3; m+1; 1) и b=( -4; 2; 3m) будут взаимно перпендикулярными.

Чтобы найти значение ( m ), при котором векторы (\mathbf{a} = (3, m+1, 1)) и (\mathbf{b} = (-4, 2, 3m)) будут взаимно перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Векторы будут взаимно перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов (\mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3)) и (\mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3)) определяется как:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]

В нашем случае:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-4) + (m+1) \cdot 2 + 1 \cdot 3m ]

Теперь подставим значения и упростим выражение:

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 3 \cdot (-4) + 2 \cdot (m + 1) + 1 \cdot 3m ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 + 2m + 2 + 3m ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 + 2 + 2m + 3m ]

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -10 + 5m ]

Чтобы векторы были взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

[ -10 + 5m = 0 ]

Решим это уравнение для ( m ):

[ 5m = 10 ]

[ m = 2 ]

Таким образом, при значении ( m = 2 ) векторы (\mathbf{a} = (3, m+1, 1)) и (\mathbf{b} = (-4, 2, 3m)) будут взаимно перпендикулярны.