При каком значении m векторы a=3;m+1;1 и 6=4;2;3m будут взаимно перпендикулярны? Помогите...

Тематика Алгебра
Уровень 10 - 11 классы
векторы взаимная перпендикулярность условие перпендикулярности скалярное произведение уравнение значение m
0

При каком значении m векторы a=3;m+1;1 и 6=4;2;3m будут взаимно перпендикулярны? Помогите решить, пожалуйста!

avatar
задан 9 месяцев назад

2 Ответа

0

Для того чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

ab = 34 + m+12 + 13m = -12 + 2m + 3m = 0

Упростим уравнение:

-12 + 5m = 0 5m = 12 m = 12/5

Таким образом, при значении m = 12/5 векторы a=3;m+1;1 и b=4;2;3m будут взаимно перпендикулярными.

avatar
ответил 9 месяцев назад
0

Чтобы найти значение m, при котором векторы a=(3,m+1,1) и b=(4,2,3m) будут взаимно перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Векторы будут взаимно перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a=(a1,a2,a3) и b=(b1,b2,b3) определяется как:

ab=a1b1+a2b2+a3b3

В нашем случае:

ab=3(4)+(m+1)2+13m

Теперь подставим значения и упростим выражение:

ab=3(4)+2(m+1)+13m

ab=12+2m+2+3m

ab=12+2+2m+3m

ab=10+5m

Чтобы векторы были взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

10+5m=0

Решим это уравнение для m:

5m=10

m=2

Таким образом, при значении m=2 векторы a=(3,m+1,1) и b=(4,2,3m) будут взаимно перпендикулярны.

avatar
ответил 9 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме