При каком значении m векторы a=$3;m+1;1$ и 6=$-4;2;3m$ будут взаимно перпендикулярны? Помогите...

Для того чтобы векторы a и b были взаимно перпендикулярными, их скалярное произведение должно равняться нулю. Скалярное произведение векторов a и b вычисляется по формуле:

ab = $3$$-4$ + $m+1$$2$ + $1$$3m$ = -12 + 2m + 3m = 0

Упростим уравнение:

-12 + 5m = 0 5m = 12 m = 12/5

Таким образом, при значении m = 12/5 векторы a=$3;m+1;1$ и b=$-4;2;3m$ будут взаимно перпендикулярными.

Чтобы найти значение $m$, при котором векторы $\mathbf{a}=(3,m+1,1$) и $\mathbf{b}=(-4,2,3m$) будут взаимно перпендикулярны, нужно воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Векторы будут взаимно перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a}=(a_1,a_2,a_3$) и $\mathbf{b}=(b_1,b_2,b_3$) определяется как:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=a_1{b}_1+a_2{b}_2+a_3{b}_3$

В нашем случае:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=3\cdot (-4)+(m+1)\cdot 2+1\cdot 3m$

Теперь подставим значения и упростим выражение:

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=3\cdot (-4)+2\cdot (m+1)+1\cdot 3m$

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=-12+2m+2+3m$

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=-12+2+2m+3m$

$\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}=-10+5m$

Чтобы векторы были взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

$-10+5m=0$

Решим это уравнение для $m$:

$5m=10$

$m=2$

Таким образом, при значении $m=2$ векторы $\mathbf{a}=(3,m+1,1$) и $\mathbf{b}=(-4,2,3m$) будут взаимно перпендикулярны.