При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 часов.Сколько времени потребовалось...

Для решения этой задачи введем переменные и составим уравнения. Пусть:

• ( x ) — время, за которое второй кран может разгрузить баржу в одиночку.
• Тогда первый кран разгружает баржу за ( x + 5 ) часов.

Когда два крана работают вместе, они разгружают баржу за 6 часов. Давайте определим производительность каждого крана. Производительность — это работа, выполненная за единицу времени.

• Производительность второго крана будет равна (\frac{1}{x}) барж в час.
• Производительность первого крана будет равна (\frac{1}{x+5}) барж в час.

Когда оба крана работают вместе, их совместная производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

[ \frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{1}{6} ]

Теперь решим это уравнение. Найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

[ \frac{x+5 + x}{x(x+5)} = \frac{1}{6} ]

Упростим числитель:

[ \frac{2x + 5}{x(x+5)} = \frac{1}{6} ]

Теперь решим это уравнение, умножив обе части на (6x(x+5)):

[ 6(2x + 5) = x(x + 5) ]

Раскроем скобки:

[ 12x + 30 = x^2 + 5x ]

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

[ x^2 + 5x - 12x - 30 = 0 ]

Упростим:

[ x^2 - 7x - 30 = 0 ]

Это квадратное уравнение. Решим его, используя формулу для квадратных уравнений:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a = 1 ), ( b = -7 ), ( c = -30 ).

Подставим значения:

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2} ]

[ x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2} ]

[ x = \frac{7 \pm 13}{2} ]

Получаем два решения:

[ x = \frac{7 + 13}{2} = 10 ]

[ x = \frac{7 - 13}{2} = -3 ]

Отрицательное значение не имеет смысла в контексте задачи, поэтому ( x = 10 ).

Следовательно, второй кран может разгрузить баржу за 10 часов, а первый кран — за (10 + 5 = 15) часов.

Обозначим время, которое требуется второму крану для загрузки баржи, за x часов. Тогда первый кран загрузит баржу за (x+5) часов.

Теперь мы знаем, что при совместной работе двух кранов они заканчивают загрузку баржи за 6 часов. По формуле работы (работа = время x скорость), сумма скоростей двух кранов равна скорости их совместной работы. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1/(x) + 1/(x+5) = 1/6

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое покажет, сколько времени требуется второму крану для загрузки баржи (в примере дано, что первому крану требуется на 5 часов больше, чем второму, поэтому первый кран загрузит баржу за (x+5) часов).

После нахождения значения x, умножим его на 6, чтобы найти время работы второго крана, а затем найдем время работы первого крана, добавив к найденному значению 5 часов.