Прии каких значениях параметра а уравнение (а-2)х в квадрате + (4 -2а)х+3=0 имеет единственное решение

Для того чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b, c - коэффициенты перед x^2, x и свободный член соответственно.

В данном уравнении коэффициенты a = (а-2), b = (4 - 2а), c = 3. Подставим их в формулу дискриминанта и приравняем к нулю:

(4 - 2а)^2 - 4(а-2) * 3 = 0 (16 - 16а + 4а^2) - 12(а-2) = 0 16 - 16а + 4а^2 - 12а + 24 = 0 4а^2 - 28а + 40 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант D = (-28)^2 - 4 4 40 = 784 - 640 = 144. Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.

Таким образом, уравнение (а-2)x^2 + (4 - 2а)x + 3 = 0 имеет единственное решение при значениях параметра a, при которых дискриминант равен нулю. Для данного уравнения это не выполняется, следовательно, уравнение не имеет единственного решения.

Уравнение имеет единственное решение при a=1.

Чтобы уравнение ((a-2)x^2 + (4-2a)x + 3 = 0) имело единственное решение, необходимо, чтобы его дискриминант (D) был равен нулю. Напомним, что дискриминант квадратного уравнения (Ax^2 + Bx + C = 0) вычисляется по формуле:

[D = B^2 - 4AC]

Для нашего уравнения (A = a-2), (B = 4-2a), (C = 3). Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

[D = (4-2a)^2 - 4(a-2) \cdot 3]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[D = (4-2a)^2 - 12(a-2)] [D = 16 - 16a + 4a^2 - 12a + 24] [D = 4a^2 - 28a + 40]

Теперь нам нужно найти такие значения параметра (a), при которых дискриминант равен нулю:

[4a^2 - 28a + 40 = 0]

Разделим всё уравнение на 4 для упрощения:

[a^2 - 7a + 10 = 0]

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10] [D = 49 - 40] [D = 9]

Теперь найдём корни уравнения используя формулу:

[a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}]

[a{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{2}] [a{1,2} = \frac{7 \pm 3}{2}]

Таким образом, получаем два значения параметра (a):

[a_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5] [a_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2]

Итак, уравнение ((a-2)x^2 + (4-2a)x + 3 = 0) имеет единственное решение при следующих значениях параметра (a):

[a = 2 \quad \text{или} \quad a = 5]

При этих значениях дискриминант уравнения равен нулю, что и обеспечивает наличие единственного (двойного) корня.