Принадлежит ли промежутку (1,5; 4,5) число: а) корень из 3 б) корень из 10 в) корень из 12 г) корень...

Чтобы определить, принадлежат ли данные числа промежутку (1,5; 4,5), нужно вычислить их значения:

а) ( \sqrt{3} \approx 1.73 ) (принадлежит)

б) ( \sqrt{10} \approx 3.16 ) (принадлежит)

в) ( \sqrt{12} \approx 3.46 ) (принадлежит)

г) ( \sqrt{21} \approx 4.58 ) (не принадлежит)

Итак, числа ( \sqrt{3} ), ( \sqrt{10} ) и ( \sqrt{12} ) принадлежат промежутку, а ( \sqrt{21} ) — нет.

Рассмотрим каждое из указанных чисел и проверим, принадлежит ли оно промежутку ( (1.5; 4.5) ). Промежуток ( (1.5; 4.5) ) включает все числа, которые больше 1.5, но меньше 4.5. Теперь проверим числа по отдельности:

а) ( \sqrt{3} )

• Значение ( \sqrt{3} ) можно вычислить приблизительно: ( \sqrt{3} \approx 1.732 ).
• Сравним это значение с границами промежутка:
  • ( 1.732 > 1.5 ), то есть ( \sqrt{3} ) больше левой границы.
  • ( 1.732 < 4.5 ), то есть ( \sqrt{3} ) меньше правой границы.
• Следовательно, ( \sqrt{3} ) принадлежит промежутку ( (1.5; 4.5) ).

Ответ: принадлежит.

б) ( \sqrt{10} )

• Значение ( \sqrt{10} ) можно вычислить приблизительно: ( \sqrt{10} \approx 3.162 ).
• Сравним это значение с границами промежутка:
  • ( 3.162 > 1.5 ), то есть ( \sqrt{10} ) больше левой границы.
  • ( 3.162 < 4.5 ), то есть ( \sqrt{10} ) меньше правой границы.
• Следовательно, ( \sqrt{10} ) принадлежит промежутку ( (1.5; 4.5) ).

Ответ: принадлежит.

в) ( \sqrt{12} )

• Значение ( \sqrt{12} ) можно вычислить приблизительно: ( \sqrt{12} \approx 3.464 ).
• Сравним это значение с границами промежутка:
  • ( 3.464 > 1.5 ), то есть ( \sqrt{12} ) больше левой границы.
  • ( 3.464 < 4.5 ), то есть ( \sqrt{12} ) меньше правой границы.
• Следовательно, ( \sqrt{12} ) принадлежит промежутку ( (1.5; 4.5) ).

Ответ: принадлежит.

г) ( \sqrt{21} )

• Значение ( \sqrt{21} ) можно вычислить приблизительно: ( \sqrt{21} \approx 4.583 ).
• Сравним это значение с границами промежутка:
  • ( 4.583 > 1.5 ), то есть ( \sqrt{21} ) больше левой границы.
  • ( 4.583 > 4.5 ), то есть ( \sqrt{21} ) больше правой границы.
• Следовательно, ( \sqrt{21} ) не принадлежит промежутку ( (1.5; 4.5) ).

Ответ: не принадлежит.

Итог

• ( \sqrt{3} ): принадлежит.
• ( \sqrt{10} ): принадлежит.
• ( \sqrt{12} ): принадлежит.
• ( \sqrt{21} ): не принадлежит.

Для того чтобы определить, принадлежит ли каждое из указанных чисел промежутку (1.5; 4.5), необходимо сначала вычислить приближенные значения корней.

a) Корень из 3

Корень из 3 можно оценить следующим образом: [ \sqrt{3} \approx 1.732 ] Поскольку (1.5 < \sqrt{3} < 4.5), то (\sqrt{3}) принадлежит промежутку (1.5; 4.5).

б) Корень из 10

Теперь рассчитаем корень из 10: [ \sqrt{10} \approx 3.162 ] Так как (1.5 < \sqrt{10} < 4.5), то (\sqrt{10}) также принадлежит промежутку (1.5; 4.5).

в) Корень из 12

Теперь рассмотрим корень из 12: [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464 ] Поскольку (1.5 < \sqrt{12} < 4.5), то (\sqrt{12}) принадлежит промежутку (1.5; 4.5).

г) Корень из 21

Наконец, вычислим корень из 21: [ \sqrt{21} \approx 4.583 ] В этом случае (4.5 < \sqrt{21}), следовательно, (\sqrt{21}) не принадлежит промежутку (1.5; 4.5) (так как 4.583 больше 4.5).

Итог

1. (\sqrt{3} \in (1.5; 4.5))
2. (\sqrt{10} \in (1.5; 4.5))
3. (\sqrt{12} \in (1.5; 4.5))
4. (\sqrt{21} \notin (1.5; 4.5))