Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а)9m|25n² и 4|15mn б)5m|n и n|m-n в)a|a-5 и 3a|a+4...

а) Для приведения дробей к наименьшему общему знаменателю нужно найти общее кратное знаменателей. Для дробей 9m/25n² и 4/15mn наименьшим общим знаменателем будет 75mn². Преобразуем первую дробь: 9m/25n² = 9m 3m/25n² 3m = 27m²/75mn² Преобразуем вторую дробь: 4/15mn = 4 5/15mn 5 = 20/75mn² Таким образом, получаем дроби 27m²/75mn² и 20/75mn².

б) Для дробей 5m/n и n/m-n наименьшим общим знаменателем будет n(m-n). Преобразуем первую дробь: 5m/n = 5m (m-n)/(n (m-n)) = 5m(m-n)/n(m-n) Преобразуем вторую дробь: n/m-n = n n/(m-n n) = n²/n(m-n) = n/n(m-n) Таким образом, получаем дроби 5m(m-n)/n(m-n) и n/n(m-n).

в) Для дробей a/(a-5) и 3a/(a+4) наименьшим общим знаменателем будет (a-5)(a+4). Преобразуем первую дробь: a/(a-5) = a (a+4)/((a-5) (a+4)) = a(a+4)/(a-5)(a+4) Преобразуем вторую дробь: 3a/(a+4) = 3a (a-5)/((a+4) (a-5)) = 3a(a-5)/(a-5)(a+4) Таким образом, получаем дроби a(a+4)/(a-5)(a+4) и 3a(a-5)/(a-5)(a+4).

г) Для дробей 4y/(4-y²) и 1/(8+4y) наименьшим общим знаменателем будет (4-y²)(8+4y). Преобразуем первую дробь: 4y/(4-y²) = 4y (8+4y)/((4-y²) (8+4y)) = 4y(8+4y)/(4-y²)(8+4y) Преобразуем вторую дробь: 1/(8+4y) = 1 (4-y)/(8+4y (4-y)) = 4-y/(4-y)(8+4y) Таким образом, получаем дроби 4y(8+4y)/(4-y²)(8+4y) и 4-y/(4-y)(8+4y).

Давайте пошагово приведем данные дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ).

а) ( \frac{9m}{25n^2} ) и ( \frac{4}{15mn} )

1. Определение НОЗ:

   • Разложим знаменатели на простые множители:
     • ( 25n^2 = 5^2 \cdot n^2 )
     • ( 15mn = 3 \cdot 5 \cdot m \cdot n )
   • НОЗ будет произведением наибольших степеней каждого простого числа, встречающегося в исходных знаменателях:
     • ( 5^2, \; m, \; n^2, \; 3 )
   • Таким образом, НОЗ = ( 3 \cdot 5^2 \cdot m \cdot n^2 = 75mn^2 )

2. Приведение дробей к НОЗ:

   • ( \frac{9m}{25n^2} ) умножаем числитель и знаменатель на ( 3 ):
     • ( \frac{9m \cdot 3}{25n^2 \cdot 3} = \frac{27m}{75n^2} )
   • ( \frac{4}{15mn} ) умножаем числитель и знаменатель на ( 5n ):
     • ( \frac{4 \cdot 5n}{15mn \cdot 5n} = \frac{20n}{75mn^2} )

б) ( \frac{5m}{n} ) и ( \frac{n}{m-n} )

1. Определение НОЗ:

   • Знаменатели: ( n ) и ( m-n )
   • НОЗ = ( n(m-n) )

2. Приведение дробей к НОЗ:

   • ( \frac{5m}{n} ) умножаем числитель и знаменатель на ( m-n ):
     • ( \frac{5m(m-n)}{n(m-n)} = \frac{5m^2 - 5mn}{nm - n^2} )
   • ( \frac{n}{m-n} ) умножаем числитель и знаменатель на ( n ):
     • ( \frac{n \cdot n}{(m-n) \cdot n} = \frac{n^2}{nm - n^2} )

в) ( \frac{a}{a-5} ) и ( \frac{3a}{a+4} )

1. Определение НОЗ:

   • Знаменатели: ( a-5 ) и ( a+4 )
   • НОЗ = ( (a-5)(a+4) )

2. Приведение дробей к НОЗ:

   • ( \frac{a}{a-5} ) умножаем на ( a+4 ):
     • ( \frac{a(a+4)}{(a-5)(a+4)} = \frac{a^2+4a}{a^2-x+4a-20} ) (где ( x = 5a ))
   • ( \frac{3a}{a+4} ) умножаем на ( a-5 ):
     • ( \frac{3a(a-5)}{(a+4)(a-5)} = \frac{3a^2-15a}{a^2-x+4a-20} )

г) ( \frac{4y}{4-y^2} ) и ( \frac{1}{8+4y} )

1. Определение НОЗ:

   • Знаменатель первой дроби ( 4-y^2 ) можно переписать как ( (2+y)(2-y) )
   • Второй знаменатель ( 8+4y ) можно переписать как ( 4(2+y) )
   • НОЗ = ( 4(2+y)(2-y) )

2. Приведение дробей к НОЗ:

   • ( \frac{4y}{4-y^2} ) умножаем на ( 4 ):
     • ( \frac{4y \cdot 4}{(2+y)(2-y) \cdot 4} = \frac{16y}{4(2+y)(2-y)} )
   • ( \frac{1}{8+4y} ) умножаем на ( 2-y ):
     • ( \frac{1 \cdot (2-y)}{4(2+y) \cdot (2-y)} = \frac{2-y}{4(2+y)(2-y)} )

Эти шаги позволяют привести данные дроби к общему знаменателю и далее, при необходимости, можно выполнить сложение или вычитание полученных дробей.