Произведение натурального сила и следующего за ним числа больше квадрата данного числа на 2. Найти это...

Рассмотрим задачу, где нужно найти натуральное число ( n ), для которого выполняется условие: произведение этого числа на следующее за ним число больше квадрата данного числа на 2.

Запишем это условие в виде уравнения:

[ n(n + 1) = n^2 + 2 ]

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки в левой части:

[ n^2 + n = n^2 + 2 ]

Затем упростим уравнение, вычитая ( n^2 ) из обеих частей:

[ n = 2 ]

Таким образом, мы получили, что искомое число ( n ) равно 2.

Проверим наше решение:

Подставим ( n = 2 ) в исходное условие:

[ 2(2 + 1) = 2^2 + 2 ]

[ 2 \times 3 = 4 + 2 ]

[ 6 = 6 ]

Условие выполняется, следовательно, найденное число ( n = 2 ) является правильным решением задачи.

Пусть данное число равно n. Тогда произведение натурального числа (n) и следующего за ним числа (n+1) равно n(n+1). Условие задачи гласит, что это произведение больше квадрата данного числа (n^2) на 2, то есть n(n+1) > n^2 + 2.

Раскрывая скобки, получаем n^2 + n > n^2 + 2. Далее вычитаем n^2 из обеих частей неравенства и получаем n > 2.

Следовательно, данное число должно быть больше 2. Таким образом, возможными ответами на вопрос являются все натуральные числа, начиная с 3 и выше.